Номер 51, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

51 Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию $\bar{A}$, опишите событие $\bar{A}$ словами и найдите $P(\bar{A})$, если событие $A$ состоит в том, что:

a) выпадает шестёрка;

б) выпадает чётное число очков;

в) выпадает число очков, кратное трём;

г) выпадает от 2 до 5 очков.

При броске одной игральной кости общее число равновозможных элементарных исходов равно 6. Множество всех элементарных исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

а)

Событие A состоит в том, что "выпадет шестёрка". Этому событию благоприятствует один исход: {6}.

Противоположное событие $\overline{A}$ состоит в том, что "не выпадет шестёрка".

Элементарные события, благоприятствующие событию $\overline{A}$, – это все возможные исходы, кроме 6. Таким образом, это события: {1, 2, 3, 4, 5}.

Описание события $\overline{A}$ словами: выпало число очков, не равное шести.

Число исходов, благоприятствующих событию $\overline{A}$, равно 5. Следовательно, вероятность события $\overline{A}$ равна:

$P(\overline{A}) = \frac{5}{6}$

Ответ: элементарные события, благоприятствующие $\overline{A}$: {1, 2, 3, 4, 5}; описание $\overline{A}$: выпадет число очков, не равное шести; $P(\overline{A}) = \frac{5}{6}$.

б)

Событие A состоит в том, что "выпадет чётное число очков". Этому событию благоприятствуют исходы: {2, 4, 6}.

Противоположное событие $\overline{A}$ состоит в том, что "не выпадет чётное число очков", то есть "выпадет нечётное число очков".

Элементарные события, благоприятствующие событию $\overline{A}$: {1, 3, 5}.

Описание события $\overline{A}$ словами: выпало нечётное число очков.

Число исходов, благоприятствующих событию $\overline{A}$, равно 3. Следовательно, вероятность события $\overline{A}$ равна:

$P(\overline{A}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: элементарные события, благоприятствующие $\overline{A}$: {1, 3, 5}; описание $\overline{A}$: выпадет нечётное число очков; $P(\overline{A}) = \frac{1}{2}$.

в)

Событие A состоит в том, что "выпадет число очков, кратное трём". Этому событию благоприятствуют исходы: {3, 6}.

Противоположное событие $\overline{A}$ состоит в том, что "выпадет число очков, не кратное трём".

Элементарные события, благоприятствующие событию $\overline{A}$: {1, 2, 4, 5}.

Описание события $\overline{A}$ словами: выпало число очков, не кратное трём.

Число исходов, благоприятствующих событию $\overline{A}$, равно 4. Следовательно, вероятность события $\overline{A}$ равна:

$P(\overline{A}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Ответ: элементарные события, благоприятствующие $\overline{A}$: {1, 2, 4, 5}; описание $\overline{A}$: выпадет число очков, не кратное трём; $P(\overline{A}) = \frac{2}{3}$.

г)

Событие A состоит в том, что "выпадет от 2 до 5 очков". Этому событию благоприятствуют исходы: {2, 3, 4, 5}.

Противоположное событие $\overline{A}$ состоит в том, что "выпадет не от 2 до 5 очков".

Элементарные события, благоприятствующие событию $\overline{A}$, – это исходы, которые не входят в диапазон от 2 до 5, то есть: {1, 6}.

Описание события $\overline{A}$ словами: выпало 1 или 6 очков.

Число исходов, благоприятствующих событию $\overline{A}$, равно 2. Следовательно, вероятность события $\overline{A}$ равна:

$P(\overline{A}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: элементарные события, благоприятствующие $\overline{A}$: {1, 6}; описание $\overline{A}$: выпадет 1 или 6 очков; $P(\overline{A}) = \frac{1}{3}$.