Номер 64, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

64 Монету бросают дважды. Представьте в виде объединения двух событий со-бытие:

а) «хотя бы один раз выпадет решка»;

б) «оба раза выпадет одна и та же сторона монеты».

Для решения задачи сначала определим все возможные исходы при двукратном бросании монеты. Обозначим выпадение орла буквой «О», а решки — буквой «Р». Тогда пространство элементарных исходов $ \Omega $ состоит из четырех равновозможных пар:

$ \Omega = \{ (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р) \} $, где первая буква в паре — результат первого броска, а вторая — результат второго.

а) «хотя бы один раз выпадет решка»

Обозначим это событие буквой $ A $. Этому событию благоприятствуют все исходы, где есть хотя бы одна буква «Р»:

$ A = \{ (О, Р), (Р, О), (Р, Р) \} $.

Чтобы представить событие $ A $ в виде объединения двух событий, рассмотрим следующие два события:

Событие $ B $: «при первом броске выпала решка». Ему соответствуют исходы $ B = \{ (Р, О), (Р, Р) \} $.

Событие $ C $: «при втором броске выпала решка». Ему соответствуют исходы $ C = \{ (О, Р), (Р, Р) \} $.

Объединение событий $ B $ и $ C $ (обозначается $ B \cup C $) — это событие, которое происходит, когда происходит хотя бы одно из них. Оно включает в себя все элементарные исходы, принадлежащие хотя бы одному из множеств $ B $ или $ C $:

$ B \cup C = \{ (Р, О), (Р, Р) \} \cup \{ (О, Р), (Р, Р) \} = \{ (О, Р), (Р, О), (Р, Р) \} $.

Как видим, $ A = B \cup C $.

Ответ: Событие «хотя бы один раз выпадет решка» можно представить как объединение события «при первом броске выпала решка» и события «при втором броске выпала решка».

б) «оба раза выпадет одна и та же сторона монеты»

Обозначим это событие буквой $ D $. Этому событию благоприятствуют исходы, когда оба результата одинаковы:

$ D = \{ (О, О), (Р, Р) \} $.

Чтобы представить событие $ D $ в виде объединения двух событий, рассмотрим следующие два события:

Событие $ E $: «оба раза выпал орел». Ему соответствует исход $ E = \{ (О, О) \} $.

Событие $ F $: «оба раза выпала решка». Ему соответствует исход $ F = \{ (Р, Р) \} $.

Объединение событий $ E $ и $ F $ включает в себя все исходы, которые есть в $ E $ или в $ F $:

$ E \cup F = \{ (О, О) \} \cup \{ (Р, Р) \} = \{ (О, О), (Р, Р) \} $.

Как видим, $ D = E \cup F $.

Ответ: Событие «оба раза выпадет одна и та же сторона монеты» можно представить как объединение события «оба раза выпал орел» и события «оба раза выпала решка».