Номер 18, страница 25 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Движение, взаимодействие, масса. Выполняем тест - номер 18, страница 25.

Условие.

18. Мальчик, стоящий на одной тележке, тянет за верёвку другую точно такую же тележку с грузом. Тележка с грузом движется быстрее тележки, на которой стоит мальчик. Выберите верное утверждение.

1) Масса мальчика меньше, чем масса груза.

2) Масса мальчика больше, чем масса груза.

3) Массы мальчика и груза равны.

Решение.

Рассмотрим две системы тел:

1. Мальчик и тележка, на которой он стоит.

2. Груз и тележка, на которой он стоит.

Обозначим массу мальчика как $m_м$, массу груза как $m_г$, а массу каждой из одинаковых тележек как $m_т$.

Тогда общая масса первой системы: $M_1 = m_м + m_т$.

Общая масса второй системы: $M_2 = m_г + m_т$.

Решение

Когда мальчик тянет за верёвку, он прикладывает силу к второй тележке с грузом. Согласно третьему закону Ньютона, верёвка с такой же по модулю, но противоположной по направлению силой действует на мальчика (и его тележку). Обозначим эту силу натяжения верёвки как $\text{F}$. Эта сила одинакова для обеих систем.

$|F_1| = |F_2| = F$

Согласно второму закону Ньютона, ускорение, которое получает тело, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе тела ($a = F/m$).

Для первой системы (мальчик + тележка) ускорение равно:

$a_1 = \frac{F}{M_1} = \frac{F}{m_м + m_т}$

Для второй системы (груз + тележка) ускорение равно:

$a_2 = \frac{F}{M_2} = \frac{F}{m_г + m_т}$

В условии сказано, что тележка с грузом движется быстрее. Так как обе тележки начинают движение из состояния покоя, это означает, что ускорение тележки с грузом больше, чем ускорение тележки с мальчиком.

$a_2 > a_1$

Подставим выражения для ускорений в это неравенство:

$\frac{F}{m_г + m_т} > \frac{F}{m_м + m_т}$

Поскольку сила $\text{F}$ одинакова и положительна, мы можем упростить неравенство. Чтобы дробь была больше, её знаменатель должен быть меньше. Следовательно:

$m_г + m_т < m_м + m_т$

Вычтем из обеих частей неравенства массу тележки $m_т$:

$m_г < m_м$

Это означает, что масса мальчика больше, чем масса груза. Это соответствует второму утверждению.

Ответ: 2. Масса мальчика больше, чем масса груза.