Номер 19, страница 25 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Движение, взаимодействие, масса. Выполняем тест - номер 19, страница 25.

Условие.

19. На левой тележке стоит сосуд, заполненный водой, на правой — такой же сосуд, наполненный водой наполовину. Между тележками помещена сжатая с помощью нити пружина. Если нить перерезать, то тележки придут в движение. Какая тележка приобретёт большую скорость?

1) Правая тележка.

2) Левая тележка.

3) Скорости тележек будут одинаковы.

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Система, состоящая из двух тележек, сосудов, воды и пружины, до перерезания нити находится в покое, поэтому ее суммарный импульс равен нулю. Так как силы, действующие на тележки со стороны пружины, являются внутренними для системы, а внешними силами в горизонтальном направлении (силами трения) можно пренебречь, то суммарный импульс системы после взаимодействия также должен остаться равным нулю.

Дано:

$m_1$ - масса левой тележки с сосудом, полностью заполненным водой.
$m_2$ - масса правой тележки с сосудом, наполовину заполненным водой.
$v_1$ - скорость левой тележки после взаимодействия.
$v_2$ - скорость правой тележки после взаимодействия.
Начальный импульс системы $P_{до} = 0$.

Найти:

Сравнить скорости $v_1$ и $v_2$.

Решение:

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел остается неизменным. В нашем случае:

$P_{до} = P_{после}$

Начальный импульс системы равен нулю, так как тележки покоятся. После того как нить перерезают, тележки разъезжаются в противоположные стороны. Суммарный импульс системы после взаимодействия равен векторной сумме импульсов тележек:

$0 = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Из этого векторного равенства следует, что импульсы тележек равны по модулю и противоположны по направлению:

$m_1 \vec{v_1} = -m_2 \vec{v_2}$

Равенство для модулей импульсов (а следовательно, и для скоростей) будет выглядеть так:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

Теперь сравним массы систем. Пусть $M_т$ - масса пустой тележки, $M_с$ - масса пустого сосуда, а $m_в$ - масса воды, полностью заполняющей сосуд.

Тогда масса левой системы (тележка с полностью заполненным сосудом) равна:

$m_1 = M_т + M_с + m_в$

Масса правой системы (тележка с сосудом, заполненным наполовину) равна:

$m_2 = M_т + M_с + \frac{1}{2}m_в$

Очевидно, что масса левой системы больше массы правой системы:

$m_1 > m_2$

Возвращаясь к равенству импульсов $m_1 v_1 = m_2 v_2$, мы видим, что произведение массы на скорость для обеих тележек должно быть одинаковым. Поскольку $m_1 > m_2$, для сохранения равенства необходимо, чтобы скорость левой тележки была меньше скорости правой:

$v_1 < v_2$

Следовательно, правая тележка, обладающая меньшей массой, приобретет большую скорость.

Ответ: Правая тележка приобретет большую скорость.