Номер 22, страница 26 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Движение, взаимодействие, масса. Выполняем тест - номер 22, страница 26.

Условие.

Плотность золота $19\,300 \text{ кг}/\text{м}^3$. Это означает, что:

1) $1 \text{ см}^3$ золота имеет массу $19.3 \text{ кг}$

2) $1 \text{ кг}$ золота занимает объём $1.93 \text{ м}^3$

3) $2.5 \text{ дм}^3$ золота имеют массу $48.25 \text{ кг}$

Решение.

Плотность — это физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму. Она показывает, какая масса вещества содержится в единице объёма. Утверждение "Плотность золота $19300 \text{ кг/м}^3$" означает, что тело из золота объёмом $1 \text{ м}^3$ имеет массу $19300 \text{ кг}$.

Для решения задачи проверим каждое из предложенных утверждений, используя формулу плотности:

$\rho = \frac{m}{V}$

где $\rho$ — плотность, $\text{m}$ — масса, $\text{V}$ — объём.

Из этой формулы можно выразить массу $m = \rho \cdot V$ и объём $V = \frac{m}{\rho}$.

Дано:

Плотность золота $\rho = 19300 \text{ кг/м}^3$

Для пункта 1:

Объём $V_1 = 1 \text{ см}^3$

Для пункта 2:

Масса $m_2 = 1 \text{ кг}$

Для пункта 3:

Объём $V_3 = 2,5 \text{ дм}^3$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 1 \text{ см}^3 = 1 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$

$V_3 = 2,5 \text{ дм}^3 = 2,5 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,0025 \text{ м}^3$

Найти:

Проверить истинность каждого из трёх утверждений.

Решение:

① 1 см³ золота имеет массу 19,3 кг

Рассчитаем массу $m_1$ для объёма $V_1 = 1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$.

$m_1 = \rho \cdot V_1 = 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,0193 \text{ кг}$

В утверждении указана масса $19,3 \text{ кг}$. Так как $0,0193 \text{ кг} \neq 19,3 \text{ кг}$, утверждение неверно.

Ответ: Утверждение неверно.

② 1 кг золота занимает объём 1,93 м³

Рассчитаем объём $V_2$, который занимает масса $m_2 = 1 \text{ кг}$.

$V_2 = \frac{m_2}{\rho} = \frac{1 \text{ кг}}{19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0,0000518 \text{ м}^3$

В утверждении указан объём $1,93 \text{ м}^3$. Так как $0,0000518 \text{ м}^3 \neq 1,93 \text{ м}^3$, утверждение неверно.

Ответ: Утверждение неверно.

③ 2,5 дм³ золота имеют массу 48,25 кг

Рассчитаем массу $m_3$ для объёма $V_3 = 2,5 \text{ дм}^3 = 0,0025 \text{ м}^3$.

$m_3 = \rho \cdot V_3 = 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0025 \text{ м}^3 = 48,25 \text{ кг}$

Полученное значение массы ($48,25 \text{ кг}$) совпадает со значением в утверждении. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: Утверждение верно.