Номер 20, страница 26 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Движение, взаимодействие, масса. Выполняем тест - номер 20, страница 26.

Условие.

20. На левой тележке лежит деревянный кубик, на правой — такого же объёма оловянный кубик. Между тележками помещена сжатая с помощью нити пружина. Если нить перерезать, то тележки придут в движение.

Какая тележка приобретёт большую скорость?

1) Левая тележка.

2) Правая тележка.

3) Скорости тележек будут одинаковы.

Решение.

Решение

Эта задача решается с помощью закона сохранения импульса. Система, состоящая из двух тележек, кубиков и пружины, является замкнутой в горизонтальном направлении (силы трения считаем пренебрежимо малыми).

1. Сравнение масс.

На левой тележке находится деревянный кубик, на правой — оловянный. По условию, объемы кубиков одинаковы. Обозначим объем каждого кубика как $\text{V}$.

Масса тела вычисляется по формуле $m = \rho V$, где $\rho$ — плотность вещества, а $\text{V}$ — его объем.

Плотность дерева (${\rho}_{д}$) значительно меньше плотности олова (${\rho}_{о}$). Например, плотность сосны около 400-500 кг/м³, а плотность олова — 7310 кг/м³.

Следовательно, масса оловянного кубика $m_{о} = {\rho}_{о}V$ намного больше массы деревянного кубика $m_{д} = {\rho}_{д}V$.

$m_{о} > m_{д}$

Обозначим массу каждой тележки (без кубика) как $m_{т}$. Тогда общая масса левой тележки с деревянным кубиком будет $M_{1} = m_{т} + m_{д}$.

Общая масса правой тележки с оловянным кубиком будет $M_{2} = m_{т} + m_{о}$.

Поскольку $m_{о} > m_{д}$, то и $M_{2} > M_{1}$. То есть, правая тележка с оловянным кубиком имеет большую массу.

2. Применение закона сохранения импульса.

До того, как нить перерезали, обе тележки покоились. Следовательно, начальный суммарный импульс системы был равен нулю: $P_{нач} = 0$.

Когда нить перерезают, сжатая пружина распрямляется и расталкивает тележки в разные стороны. Силы, с которыми пружина действует на тележки, являются внутренними для системы. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после взаимодействия также должен остаться равным нулю.

Пусть левая тележка приобрела скорость $v_1$, а правая — скорость $v_2$. Тогда конечный импульс системы равен $P_{кон} = M_{1}v_{1} + M_{2}v_{2}$ (в векторной форме).

По закону сохранения импульса: $P_{нач} = P_{кон}$, то есть $0 = M_{1}\vec{v_{1}} + M_{2}\vec{v_{2}}$.

Отсюда следует, что $M_{1}\vec{v_{1}} = -M_{2}\vec{v_{2}}$.

Знак "минус" показывает, что скорости тележек направлены в противоположные стороны. Для модулей скоростей (то есть для величин скоростей) это равенство можно записать как:

$M_{1}v_{1} = M_{2}v_{2}$

3. Сравнение скоростей.

Из последнего равенства выразим отношение скоростей:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{M_2}{M_1}$

Так как мы установили, что масса правой тележки с кубиком больше массы левой ($M_{2} > M_{1}$), то и отношение $\frac{M_2}{M_1} > 1$.

Следовательно, $\frac{v_1}{v_2} > 1$, что означает $v_1 > v_2$.

Таким образом, левая тележка, имеющая меньшую массу, приобретёт большую скорость.

Ответ: большую скорость приобретёт левая тележка (вариант 1).