Номер 2, страница 52 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

2. Какие примеры равномерного движения вы можете привести? Сможет ли тело совершать равномерное движение по окружности?

PISA По двум прямым дорогам, ведущим к туристическому лагерю, в 10 часов утра вышли две группы туристов. Первая группа, находящаяся в 10 км от лагеря, каждые 40 минут проходит по 1600 м пути. Вторая группа, находящаяся в 15 км от лагеря, каждые 40 минут проходит по 2420 м пути. При этом обе группы двигаются равномерно без остановки на отдых. Смогут ли эти группы успеть к обеду без опоздания, если обед начинается в 14 часов 10 минут? Определите, какая из групп придет в лагерь быстрее и насколько опередит другую.

Какие примеры равномерного движения вы можете привести?

Равномерное прямолинейное движение — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния, двигаясь по прямой. При таком движении скорость тела остается постоянной как по величине, так и по направлению. В реальной жизни идеальное равномерное движение встречается редко, но можно привести следующие приближенные примеры: 1) движение автомобиля по прямому и пустому участку шоссе с постоянной скоростью, поддерживаемой круиз-контролем; 2) движение эскалатора в метро; 3) падение парашютиста, достигшего установившейся (терминальной) скорости; 4) движение пузырька воздуха в длинной трубке с вязкой жидкостью.

Ответ: Примеры равномерного движения: автомобиль на прямом шоссе с постоянной скоростью, движение эскалатора, падение парашютиста с установившейся скоростью.

Сможет ли тело совершать равномерное движение по окружности?

Ответ на этот вопрос зависит от того, что понимать под термином "равномерное движение".

1. Если под равномерным движением понимать движение с постоянным вектором скорости (скорость — это векторная величина, имеющая и модуль, и направление), то ответ — нет. При движении по окружности направление вектора скорости постоянно меняется (он всегда направлен по касательной к траектории). Изменение вектора скорости означает, что тело движется с ускорением (которое называется центростремительным и направлено к центру окружности). Следовательно, движение по окружности всегда является ускоренным движением.

2. Если под равномерным движением понимать движение с постоянной по модулю скоростью (т.е. с постоянной путевой скоростью), то ответ — да. Такое движение называется равномерным движением по окружности. В этом случае величина скорости (спидометр показывал бы одно и то же значение), но не ее направление, остается неизменной. Примером может служить вращение лопастей вентилятора с постоянной частотой или движение спутника по круговой орбите.

В строгом физическом смысле равномерное движение — это движение с постоянным вектором скорости ($ \vec{v} = \text{const} $), что возможно только при прямолинейном движении.

Ответ: Тело не может совершать равномерное движение (с постоянным вектором скорости) по окружности, так как направление скорости постоянно меняется. Однако тело может двигаться по окружности с постоянной по модулю скоростью (такое движение называется равномерным движением по окружности).

Задача PISA

Дано:

Время выхода групп: $t_{старт} = 10 \text{ ч } 00 \text{ мин}$

Время начала обеда: $t_{обед} = 14 \text{ ч } 10 \text{ мин}$

Первая группа:

Начальное расстояние до лагеря: $S_{01} = 10 \text{ км}$

Проходимый путь: $\Delta S_1 = 1600 \text{ м}$

Промежуток времени: $\Delta t = 40 \text{ мин}$

Вторая группа:

Начальное расстояние до лагеря: $S_{02} = 15 \text{ км}$

Проходимый путь: $\Delta S_2 = 2420 \text{ м}$

Промежуток времени: $\Delta t = 40 \text{ мин}$

Перевод в единые единицы измерения (метры и минуты):

$S_{01} = 10 \text{ км} = 10000 \text{ м}$

$\Delta S_1 = 1600 \text{ м}$

$\Delta t = 40 \text{ мин}$

$S_{02} = 15 \text{ км} = 15000 \text{ м}$

$\Delta S_2 = 2420 \text{ м}$

Доступное время до обеда: $14 \text{ ч } 10 \text{ мин} - 10 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 4 \text{ ч } 10 \text{ мин} = 250 \text{ мин}$.

Найти:

1. Успеют ли группы к обеду?

2. Какая группа придет быстрее?

3. Насколько одна группа опередит другую?

Решение:

1. Определим скорость движения каждой группы. Так как движение равномерное, скорость постоянна. Будем использовать скорость в метрах в минуту (м/мин) для удобства расчетов.

Скорость первой группы ($v_1$):

$v_1 = \frac{\Delta S_1}{\Delta t} = \frac{1600 \text{ м}}{40 \text{ мин}} = 40 \text{ м/мин}$

Скорость второй группы ($v_2$):

$v_2 = \frac{\Delta S_2}{\Delta t} = \frac{2420 \text{ м}}{40 \text{ мин}} = 60.5 \text{ м/мин}$

2. Рассчитаем время, которое потребуется каждой группе, чтобы дойти до лагеря.

Время в пути для первой группы ($t_1$):

$t_1 = \frac{S_{01}}{v_1} = \frac{10000 \text{ м}}{40 \text{ м/мин}} = 250 \text{ мин}$

$250 \text{ мин} = 4 \text{ часа } 10 \text{ минут}$.

Время в пути для второй группы ($t_2$):

$t_2 = \frac{S_{02}}{v_2} = \frac{15000 \text{ м}}{60.5 \text{ м/мин}} = \frac{150000}{605} \text{ мин} = \frac{30000}{121} \text{ мин}$

$t_2 \approx 247.93 \text{ мин}$.

Переведем это время в часы, минуты и секунды:

$t_2 = \frac{30000}{121} \text{ мин} = 247 \frac{113}{121} \text{ мин}$.

$247 \text{ мин} = 4 \text{ часа } 7 \text{ минут}$.

Остаток $\frac{113}{121}$ минуты переведем в секунды: $\frac{113}{121} \times 60 \text{ с} \approx 56 \text{ с}$.

Таким образом, время в пути второй группы примерно $4 \text{ часа } 7 \text{ минут } 56 \text{ секунд}$.

3. Определим время прибытия каждой группы и ответим на вопросы задачи.

Время прибытия первой группы:

$10 \text{ ч } 00 \text{ мин} + 4 \text{ часа } 10 \text{ минут} = 14 \text{ ч } 10 \text{ мин}$.

Обед начинается в 14:10, значит, первая группа придет точно к началу обеда, без опоздания.

Время прибытия второй группы:

$10 \text{ ч } 00 \text{ мин} + 4 \text{ часа } 7 \text{ минут } 56 \text{ секунд} = 14 \text{ ч } 07 \text{ мин } 56 \text{ сек}$.

Вторая группа придет раньше, чем начнется обед. Следовательно, обе группы успеют к обеду.

Сравним время в пути: $t_1 = 250 \text{ мин}$, а $t_2 \approx 247.93 \text{ мин}$. Так как $t_2 < t_1$, вторая группа придет в лагерь быстрее (раньше).

Найдем, на сколько вторая группа опередит первую. Для этого вычтем из времени в пути первой группы время в пути второй:

$\Delta t_{опережения} = t_1 - t_2 = 250 - \frac{30000}{121} = \frac{250 \times 121 - 30000}{121} = \frac{30250 - 30000}{121} = \frac{250}{121} \text{ мин}$.

$\frac{250}{121} \text{ мин} = 2 \frac{8}{121} \text{ мин}$.

Переведем дробную часть в секунды: $\frac{8}{121} \times 60 \text{ с} \approx 4 \text{ с}$.

Значит, вторая группа опередит первую примерно на 2 минуты 4 секунды.

Ответ: Да, обе группы успеют к обеду без опоздания. Вторая группа придет в лагерь быстрее. Она опередит первую группу примерно на 2 минуты 4 секунды.