Номер 2, страница 131 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

2. Вычислите, какое давление вы оказываете на пол.

Оборудование: напольные весы и лист бумаги в клетку (размер клетки $0,5 \times 0,5$ см). С помощью весов определите свою массу. Рассчитайте силу тяжести, действующую на вас ($F = mg$). Определите площадь ботинка: поставьте ногу на лист бумаги в клетку и обведите контур той части подошвы, на которую опирается нога. Сосчитайте число полных квадратиков ($N_1$), попавших внутрь контура, и прибавьте к нему половину числа неполных квадратиков ($N_2$), через которые прошла линия контура $N = N_1 + N_2$. Полученное число умножьте на площадь одного квадратика и найдите площадь подошвы ($ ext{S}$). Зная площадь и силу, действующую перпендикулярно поверхности, определите давление, которое вы производите стоя и при ходьбе. Сравните полученные данные и сделайте вывод, от каких величин зависит давление.

Для выполнения данного задания необходимо провести измерения. Поскольку это невозможно сделать в данном формате, решение будет представлено с использованием примерных, но реалистичных данных для взрослого человека.

Дано:

Масса человека: $m = 70 \text{ кг}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Размер стороны клетки на бумаге: $a = 0.5 \text{ см}$

Число полных квадратиков под подошвой (примерное): $N_1 = 750$

Число неполных квадратиков, через которые проходит контур (примерное): $N_2 = 120$

Перевод в СИ:

Размер стороны клетки: $a = 0.5 \text{ см} = 0.005 \text{ м}$

Найти:

1. Давление стоя $p_{ст}$.

2. Давление при ходьбе $p_{х}$.

3. Сравнить полученные данные и сделать вывод.

Решение:

Вначале рассчитаем общие для всех частей задачи величины: силу тяжести и площадь подошвы одного ботинка.

1. Сила тяжести (вес), действующая на пол:

$F = m \cdot g = 70 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 686 \text{ Н}$

2. Площадь подошвы одного ботинка ($S_{1}$):

Площадь одного квадратика на бумаге: $S_0 = a^2 = (0.005 \text{ м})^2 = 0.000025 \text{ м}^2$.

Эквивалентное число квадратиков, соответствующее площади подошвы, согласно формуле $N = N_1 + \frac{N_2}{2}$:

$N = 750 + \frac{120}{2} = 750 + 60 = 810$

Площадь подошвы одного ботинка:

$S_1 = N \cdot S_0 = 810 \cdot 0.000025 \text{ м}^2 = 0.02025 \text{ м}^2$

Давление, которое вы производите стоя

Когда человек стоит на обеих ногах, его вес распределяется на площадь двух подошв. Общая площадь опоры $S_{ст}$ равна удвоенной площади одной подошвы.

$S_{ст} = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 0.02025 \text{ м}^2 = 0.0405 \text{ м}^2$

Давление на пол в положении стоя рассчитывается по формуле $p = \frac{F}{S}$:

$p_{ст} = \frac{F}{S_{ст}} = \frac{686 \text{ Н}}{0.0405 \text{ м}^2} \approx 16938 \text{ Па} \approx 16.9 \text{ кПа}$

Ответ: давление, производимое стоя, составляет примерно $16.9 \text{ кПа}$.

Давление, которое вы производите при ходьбе

Во время ходьбы человек попеременно опирается то на одну, то на другую ногу. В момент, когда опора приходится на одну ногу, весь вес тела давит на площадь одной подошвы.

Площадь опоры при ходьбе (в момент опоры на одну ногу) $S_{х} = S_1 = 0.02025 \text{ м}^2$.

Давление на пол при ходьбе:

$p_{х} = \frac{F}{S_{х}} = \frac{686 \text{ Н}}{0.02025 \text{ м}^2} \approx 33876 \text{ Па} \approx 33.9 \text{ кПа}$

Ответ: давление, производимое при ходьбе, составляет примерно $33.9 \text{ кПа}$.

Сравнение полученных данных и вывод

Сравним полученные значения давления:

Давление стоя: $p_{ст} \approx 16.9 \text{ кПа}$.

Давление при ходьбе: $p_{х} \approx 33.9 \text{ кПа}$.

Как видно из расчетов, $p_{х} \approx 2 \cdot p_{ст}$. Давление, оказываемое на пол при ходьбе, примерно в два раза больше, чем давление в положении стоя.

Это происходит потому, что сила давления (вес тела) в обоих случаях одинакова, а площадь опоры при ходьбе уменьшается в два раза по сравнению с положением стоя на двух ногах.

Вывод: Давление $p$ зависит от двух величин: от силы $F$, приложенной перпендикулярно к поверхности, и от площади $S$ этой поверхности, на которую действует сила. Эта зависимость выражается формулой $p = \frac{F}{S}$. Давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади. Таким образом, при неизменной силе, уменьшая площадь опоры, мы увеличиваем давление.

Ответ: давление при ходьбе (около $33.9 \text{ кПа}$) примерно в два раза больше давления стоя (около $16.9 \text{ кПа}$), так как при той же действующей силе (весе) площадь опоры уменьшается вдвое. Давление зависит прямо пропорционально от силы и обратно пропорционально площади, к которой эта сила приложена.