Номер 6, страница 137 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

6. В два разных цилиндрических сосуда налита вода равной массы (рис. 6.23.8). Одинаково ли давление на дно сосудов?

Puc. 6.23.8

Дано:

m₁ = m₂ = m – масса воды в сосудах одинакова.

S₁, S₂ – площади дна сосудов, из рисунка видно, что S₁ < S₂.

Найти:

Сравнить давление на дно сосудов p₁ и p₂.

Решение:

Давление, оказываемое жидкостью на дно сосуда, можно определить по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

где $F$ – сила, с которой жидкость давит на дно, а $S$ – площадь дна.

Сила давления жидкости на горизонтальное дно сосуда равна весу этой жидкости:

$F = P = mg$

где $m$ – масса жидкости, а $g$ – ускорение свободного падения.

Тогда формулу для давления можно записать в виде:

$p = \frac{mg}{S}$

Запишем эту формулу для каждого из двух сосудов:

Для первого (узкого) сосуда: $p_1 = \frac{m_1 g}{S_1} = \frac{mg}{S_1}$

Для второго (широкого) сосуда: $p_2 = \frac{m_2 g}{S_2} = \frac{mg}{S_2}$

По условию, массы воды равны ($m_1 = m_2 = m$). Из рисунка видно, что площади дна сосудов разные, причем площадь дна узкого сосуда меньше площади дна широкого сосуда: $S_1 < S_2$.

Сравним выражения для давлений. Так как числители дробей ($mg$) равны, а знаменатели ($S$) не равны, то больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше.

Поскольку $S_1 < S_2$, то $\frac{1}{S_1} > \frac{1}{S_2}$, и, следовательно, $p_1 > p_2$.

Также можно прийти к этому выводу, используя формулу гидростатического давления: $p = \rho gh$.

Масса жидкости связана с ее объемом $V$ и плотностью $\rho$ как $m = \rho V$. Объем цилиндра равен $V = Sh$. Тогда $m = \rho Sh$, откуда можно выразить высоту столба жидкости: $h = \frac{m}{\rho S}$.

Для первого сосуда высота столба воды: $h_1 = \frac{m}{\rho S_1}$.

Для второго сосуда высота столба воды: $h_2 = \frac{m}{\rho S_2}$.

Так как $S_1 < S_2$, то $h_1 > h_2$, что и видно на рисунке.

Давление для первого сосуда: $p_1 = \rho g h_1$.

Давление для второго сосуда: $p_2 = \rho g h_2$.

Поскольку $h_1 > h_2$, то и $p_1 > p_2$.

Таким образом, давление на дно в узком и высоком сосуде больше, чем в широком и низком.

Ответ: давление на дно сосудов не одинаково. Давление больше в том сосуде, у которого площадь дна меньше (в высоком и узком сосуде).