Номер 8, страница 175 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

8. Полезная мощность насоса – 10 кВт. Какой объем воды выкачивает насос из глубины 18 м за 1 ч?

Дано:

Полезная мощность $P = 10 \text{ кВт}$

Глубина $h = 18 \text{ м}$

Время $t = 1 \text{ ч}$

Плотность воды $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$P = 10 \text{ кВт} = 10 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 10000 \text{ Вт}$

$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Объем воды $V$

Решение:

Полезная мощность насоса $P$ определяется формулой, связывающей полезную работу $A$ и время $t$, за которое эта работа совершена:

$P = \frac{A}{t}$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему воды, которая равна изменению потенциальной энергии воды:

$A = mgh$

Здесь $m$ — масса воды, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота подъема (глубина).

Массу воды можно выразить через ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Теперь объединим формулы. Подставим выражение для массы в формулу работы, а затем полученное выражение для работы — в формулу мощности:

$P = \frac{\rho V g h}{t}$

Из этой формулы выразим искомый объем воды $V$:

$V = \frac{P \cdot t}{\rho \cdot g \cdot h}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$V = \frac{10000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 18 \text{ м}} = \frac{36000000}{180000} \text{ м}^3 = 200 \text{ м}^3$

Ответ: насос выкачает объем воды, равный $200 \text{ м}^3$.