Номер 4, страница 94, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Движение, взаимодействие, масса. Параграф 25. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 94.

Условие.

4. Автомобиль первый километр пути проехал со скоростью 60 км/ч, второй километр пути — со скоростью 40 км/ч и оставшиеся 3 км — со скоростью 90 км/ч. Рассчитайте среднюю скорость автомобиля.

Решение.

Дано:

Участок 1: $s_1 = 1$ км, $v_1 = 60$ км/ч
Участок 2: $s_2 = 1$ км, $v_2 = 40$ км/ч
Участок 3: $s_3 = 3$ км, $v_3 = 90$ км/ч

Перевод в систему СИ:
$s_1 = 1 \cdot 1000 = 1000$ м
$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16,67$ м/с
$s_2 = 1 \cdot 1000 = 1000$ м
$v_2 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{9} \text{ м/с} \approx 11,11$ м/с
$s_3 = 3 \cdot 1000 = 3000$ м
$v_3 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25$ м/с

Найти:

$v_{ср}$ — средняя скорость автомобиля.

Решение:

Средняя скорость $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему затраченному времени $t_{общ}$.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

1. Сначала найдем весь путь, который проехал автомобиль. Для этого сложим длины всех участков пути.

$S_{общ} = s_1 + s_2 + s_3 = 1 \text{ км} + 1 \text{ км} + 3 \text{ км} = 5 \text{ км}$

2. Затем найдем общее время движения. Оно равно сумме времен, затраченных на прохождение каждого участка. Время для каждого участка ($\text{t}$) вычисляется по формуле $t = \frac{s}{v}$.

Время на первом участке:

$t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{1 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{1}{60}$ ч

Время на втором участке:

$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{1 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = \frac{1}{40}$ ч

Время на третьем участке:

$t_3 = \frac{s_3}{v_3} = \frac{3 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = \frac{1}{30}$ ч

Теперь сложим время, затраченное на каждый участок, чтобы найти общее время. Приведем дроби к общему знаменателю 120.

$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{60} + \frac{1}{40} + \frac{1}{30} = \frac{2}{120} + \frac{3}{120} + \frac{4}{120} = \frac{2+3+4}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40}$ ч

3. Теперь, зная общий путь и общее время, мы можем рассчитать среднюю скорость автомобиля.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{5 \text{ км}}{3/40 \text{ ч}} = 5 \cdot \frac{40}{3} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{200}{3} \frac{\text{км}}{\text{ч}} \approx 66,67$ км/ч

Ответ: средняя скорость автомобиля составляет $\frac{200}{3}$ км/ч, что приблизительно равно 66,67 км/ч.