Номер 6, страница 94, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 3. Движение, взаимодействие, масса. Параграф 25. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 94.

Условие.

6. На рисунке изображён график зависимости пути, пройденного черепахой, от времени. Определите скорости на каждом из участков пути и среднюю скорость на всём пути, постройте график зависимости скорости движения черепахи от времени.

Решение.

Дано:

График зависимости пройденного пути $\text{s}$ (в метрах) от времени $\text{t}$ (в минутах).

Ключевые точки на графике в координатах (время, мин; путь, м): (0; 0), (2; 10), (3; 30), (4.5; 35), (5; 50), (7; 70).

Перевод в систему СИ:

$1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд}$

Найти:

1. Скорости на каждом из участков пути.

2. Среднюю скорость на всём пути.

3. Построить график зависимости скорости от времени $v(t)$.

Решение:

На графике зависимость пути от времени на каждом из участков является линейной, следовательно, движение на каждом участке равномерное (с постоянной скоростью). Скорость для каждого участка можно рассчитать по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$, где $\Delta s$ — это путь, пройденный за промежуток времени $\Delta t$.

Определите скорости на каждом из участков пути

Расчеты удобнее проводить в "м/мин", а затем переводить в "м/с".

Участок 1 (от 0 до 2 мин):

$\Delta t_1 = 2 - 0 = 2 \text{ мин}$

$\Delta s_1 = 10 - 0 = 10 \text{ м}$

$v_1 = \frac{\Delta s_1}{\Delta t_1} = \frac{10 \text{ м}}{2 \text{ мин}} = 5 \text{ м/мин} \approx 0.083 \text{ м/с}$

Участок 2 (от 2 до 3 мин):

$\Delta t_2 = 3 - 2 = 1 \text{ мин}$

$\Delta s_2 = 30 - 10 = 20 \text{ м}$

$v_2 = \frac{\Delta s_2}{\Delta t_2} = \frac{20 \text{ м}}{1 \text{ мин}} = 20 \text{ м/мин} \approx 0.333 \text{ м/с}$

Участок 3 (от 3 до 4.5 мин):

$\Delta t_3 = 4.5 - 3 = 1.5 \text{ мин}$

$\Delta s_3 = 35 - 30 = 5 \text{ м}$

$v_3 = \frac{\Delta s_3}{\Delta t_3} = \frac{5 \text{ м}}{1.5 \text{ мин}} = \frac{10}{3} \text{ м/мин} \approx 3.33 \text{ м/мин} \approx 0.056 \text{ м/с}$

Участок 4 (от 4.5 до 5 мин):

$\Delta t_4 = 5 - 4.5 = 0.5 \text{ мин}$

$\Delta s_4 = 50 - 35 = 15 \text{ м}$

$v_4 = \frac{\Delta s_4}{\Delta t_4} = \frac{15 \text{ м}}{0.5 \text{ мин}} = 30 \text{ м/мин} = 0.5 \text{ м/с}$

Участок 5 (от 5 до 7 мин):

$\Delta t_5 = 7 - 5 = 2 \text{ мин}$

$\Delta s_5 = 70 - 50 = 20 \text{ м}$

$v_5 = \frac{\Delta s_5}{\Delta t_5} = \frac{20 \text{ м}}{2 \text{ мин}} = 10 \text{ м/мин} \approx 0.167 \text{ м/с}$

Ответ: Скорости на участках пути последовательно равны: 5 м/мин (≈0.083 м/с); 20 м/мин (≈0.333 м/с); 3.33 м/мин (≈0.056 м/с); 30 м/мин (0.5 м/с); 10 м/мин (≈0.167 м/с).

Определите среднюю скорость на всём пути

Средняя скорость $v_{ср}$ вычисляется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$.

Из графика определяем, что весь путь $S_{общ} = 70 \text{ м}$ был пройден за общее время $t_{общ} = 7 \text{ мин}$.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{70 \text{ м}}{7 \text{ мин}} = 10 \text{ м/мин}$

Переведем в систему СИ:

$t_{общ} = 7 \text{ мин} = 7 \times 60 \text{ с} = 420 \text{ с}$

$v_{ср} = \frac{70 \text{ м}}{420 \text{ с}} = \frac{1}{6} \text{ м/с} \approx 0.167 \text{ м/с}$

Ответ: Средняя скорость на всём пути равна 10 м/мин (приблизительно 0.167 м/с).

Постройте график зависимости скорости движения черепахи от времени

График зависимости скорости от времени $v(t)$ будет состоять из горизонтальных отрезков ("ступенек"), поскольку на каждом из пяти участков скорость была постоянной. По оси абсцисс откладывается время $\text{t}$ в минутах, а по оси ординат — скорость $\text{v}$ в м/мин.

График будет выглядеть следующим образом:

1. На интервале времени от $t=0$ до $t=2$ мин — горизонтальная линия на уровне $v = 5$ м/мин.

2. На интервале времени от $t=2$ до $t=3$ мин — горизонтальная линия на уровне $v = 20$ м/мин.

3. На интервале времени от $t=3$ до $t=4.5$ мин — горизонтальная линия на уровне $v \approx 3.33$ м/мин.

4. На интервале времени от $t=4.5$ до $t=5$ мин — горизонтальная линия на уровне $v = 30$ м/мин.

5. На интервале времени от $t=5$ до $t=7$ мин — горизонтальная линия на уровне $v = 10$ м/мин.

Ответ: График скорости $v(t)$ представляет собой ступенчатую функцию, состоящую из пяти горизонтальных отрезков, которые соответствуют вычисленным скоростям на каждом временном интервале.