Номер 13, страница 35 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 2. Взаимодействие тел (часть 1). Контрольный тест по темам «Механическое движение», «Масса тела», «Плотность вещества». Вариант № 2 - номер 13, страница 35.

Решение.

Дано:

Путь, пройденный первым телом до остановки, $s_1 = 0,5$ м.

Путь, пройденный вторым телом до остановки, $s_2 = 1,5$ м.

Найти:

Какое из тел менее инертно?

Решение:

Инертность — это свойство тела сопротивляться изменению его состояния движения. Мерой инертности в физике является масса ($\text{m}$). Тело считается менее инертным, если его масса меньше.

В задаче говорится о взаимодействии двух тел. Будем считать, что тела образуют замкнутую систему и до взаимодействия покоились. Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Следовательно, импульсы, которые тела сообщают друг другу за время взаимодействия, также равны по модулю и противоположны по направлению.

По закону сохранения импульса, если начальный импульс системы был равен нулю, то и конечный суммарный импульс должен быть равен нулю:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = 0$

Отсюда следует, что модули импульсов тел после взаимодействия равны:

$p_1 = p_2 = p$, где $p = m_1v_1 = m_2v_2$.

Кинетическая энергия, которую приобретает каждое тело, связана с его импульсом и массой формулой $K = \frac{p^2}{2m}$. Поскольку импульсы тел ($\text{p}$) одинаковы, тело с меньшей массой (менее инертное) получит большую начальную кинетическую энергию.

После взаимодействия тела движутся до полной остановки, проходя пути $s_1$ и $s_2$. Это означает, что работа тормозящих сил ($A_{торм}$) полностью гасит начальную кинетическую энергию тел. По теореме о кинетической энергии:

$A_{торм} = \Delta K = 0 - K = -K$

Работа тормозящей силы $F_{торм}$ на пути $\text{s}$ равна $A_{торм} = -F_{торм} \cdot s$. Таким образом, $F_{торм} \cdot s = K$.

Для первого тела: $F_{торм,1} \cdot s_1 = K_1 = \frac{p^2}{2m_1}$.

Для второго тела: $F_{торм,2} \cdot s_2 = K_2 = \frac{p^2}{2m_2}$.

Чтобы найти соотношение масс, необходимо сделать предположение о характере тормозящей силы. Рассмотрим два распространенных случая.

1. Тормозящая сила — это сила трения скольжения, и коэффициент трения $\mu$ для обоих тел одинаков. Сила трения вычисляется как $F_{торм} = \mu mg$. В этом случае тормозящая сила пропорциональна массе тела.

Подставив это в наши уравнения, получим:

$\mu m_1 g s_1 = \frac{p^2}{2m_1} \implies m_1^2 = \frac{p^2}{2\mu g s_1}$

$\mu m_2 g s_2 = \frac{p^2}{2m_2} \implies m_2^2 = \frac{p^2}{2\mu g s_2}$

Из этих выражений следует, что $m^2s = \text{const}$. Следовательно, $m_1^2 s_1 = m_2^2 s_2$.

Отсюда находим отношение масс:

$\frac{m_1^2}{m_2^2} = \frac{s_2}{s_1} \implies \frac{m_1}{m_2} = \sqrt{\frac{s_2}{s_1}} = \sqrt{\frac{1,5}{0,5}} = \sqrt{3} \approx 1,73$

Так как отношение $\frac{m_1}{m_2} > 1$, то $m_1 > m_2$.

2. Тормозящая сила одинакова для обоих тел ($F_{торм,1} = F_{торм,2} = F_{торм}$), например, если она обусловлена сопротивлением среды и не зависит от массы.

В этом случае из уравнений $F_{торм} \cdot s = \frac{p^2}{2m}$ следует, что $ms = \text{const}$.

Тогда $m_1 s_1 = m_2 s_2$.

Найдем отношение масс:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{s_2}{s_1} = \frac{1,5}{0,5} = 3$

И в этом случае $m_1 > m_2$.

Оба реалистичных физических сценария приводят к одному и тому же выводу: тело, которое прошло большее расстояние до остановки (второе тело), обладает меньшей массой. Следовательно, второе тело является менее инертным.

Ответ: Второе.