Номер 7, страница 89 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов (часть 2). Контрольный тест по темам «Атмосферное давление», «Архимедова сила», «Плавание тел». Вариант № 1 - номер 7, страница 89.

Решение.

Дано:

$S_1 = 100 \text{ см}^2$

$m_1 = 2 \text{ кг}$

$S_2 = 500 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.01 \text{ м}^2$

$S_2 = 500 \text{ см}^2 = 500 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.05 \text{ м}^2$

Найти:

$m_2$

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля. Согласно этому закону, давление, производимое на жидкость, передается во все точки жидкости одинаково. Для того чтобы поршни находились в равновесии, давление, создаваемое на жидкость малым поршнем ($p_1$), должно быть равно давлению, создаваемому большим поршнем ($p_2$).

Условие равновесия гидравлического пресса записывается как:

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Силы, действующие на поршни, — это силы тяжести гирь, которые на них поставлены. Сила тяжести вычисляется по формуле $F = mg$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Следовательно, $F_1 = m_1g$ и $F_2 = m_2g$.

Подставим эти выражения в условие равновесия:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

$\frac{m_1g}{S_1} = \frac{m_2g}{S_2}$

В этом уравнении можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$:

$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$

Теперь выразим искомую массу $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим в формулу данные из условия задачи. Обратите внимание, что площади можно подставлять в см², так как их отношение будет безразмерной величиной.

$m_2 = 2 \text{ кг} \cdot \frac{500 \text{ см}^2}{100 \text{ см}^2} = 2 \text{ кг} \cdot 5 = 10 \text{ кг}$

Чтобы уравновесить действие гири на малом поршне, на большой поршень нужно поставить гирю массой 10 кг.

Ответ: 10 кг.