Номер 7, страница 93 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов (часть 2). Контрольный тест по темам «Атмосферное давление», «Архимедова сила», «Плавание тел». Вариант № 2 - номер 7, страница 93.

Решение.

Дано:

Глубина, с которой требуется выкачать воду: $h_1 = 20 \text{ м}$

Задача рассматривается при нормальном атмосферном давлении: $P_{атм} \approx 101325 \text{ Па}$

Плотность воды: $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Определить, возможно ли выкачать воду с глубины $h_1$ поршневым насосом. Для этого необходимо рассчитать максимальную теоретическую высоту подъема воды $h_{max}$ за счет атмосферного давления.

Решение:

Принцип действия поршневого всасывающего насоса основан на использовании атмосферного давления. Когда поршень насоса движется вверх, под ним создается разреженное пространство (область низкого давления). Атмосферное давление, действующее на свободную поверхность воды в колодце, "заталкивает" воду вверх по трубе в эту область низкого давления.

Максимально возможная высота подъема воды достигается в идеальном случае, когда над столбом воды в трубе создается полный вакуум (давление равно нулю). В этой предельной ситуации атмосферное давление полностью уравновешивается гидростатическим давлением столба воды. Гидростатическое давление рассчитывается по формуле:

$P_{гидр} = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Приравняем атмосферное давление к гидростатическому давлению, чтобы найти максимальную высоту подъема $h_{max}$:

$P_{атм} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{max}$

Выразим из этой формулы $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{P_{атм}}{\rho_{воды} \cdot g}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$h_{max} = \frac{101325 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx \frac{101325}{9800} \text{ м} \approx 10.34 \text{ м}$

Для оценочных расчетов часто используют приближенные значения: $P_{атм} \approx 10^5 \text{ Па}$ и $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. В этом случае:

$h_{max} \approx \frac{100000 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 10 \text{ м}$

Таким образом, теоретический предел высоты, на которую атмосферное давление может поднять воду, составляет около 10 метров. На практике эта высота еще меньше из-за невозможности создать идеальный вакуум и из-за гидравлических потерь.

Сравним требуемую глубину с максимальной высотой подъема: $20 \text{ м} > 10.34 \text{ м}$.

Так как глубина, с которой нужно выкачать воду (20 м), превышает максимальную теоретически возможную высоту подъема (около 10 м), сделать это с помощью поршневого насоса, работающего по принципу всасывания, невозможно.

Ответ: Нельзя, так как максимальная высота, на которую может подняться вода под действием атмосферного давления, равна примерно 10 м.