Дополнительное задание 1, страница 7 - гдз по физике 7 класс тетрадь для лабораторных работ Филонович, Петрова

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Измерение вместимости сосуда с помощью мерного стакана

1. Наполните водой стаканчик, вместимость которого вы уже определили с помощью измерительного цилиндра. Перелейте воду в мерный стакан, предварительно определив цену деления его шкалы. ___________

2. Вместимость стаканчика с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы мерного стакана, равна ___________.

3. Сравните полученный результат с результатом измерения объёма с помощью измерительного цилиндра. Покажите на числовой оси интервалы возможных значений объёма ___________.

Сделайте вывод (Какой из приборов — измерительный цилиндр или мерный стакан — позволяет измерить объём жидкости точнее?)

Для выполнения данного задания необходимо провести гипотетический эксперимент, так как реальные приборы и измерения отсутствуют. Предположим, что у нас есть следующие данные из предыдущего и текущего опытов.

Дано:

Результат измерения вместимости стаканчика измерительным цилиндром (из предыдущего опыта):
Измеренное значение объема: $V_{цил.изм.} = 152$ мл
Цена деления шкалы измерительного цилиндра: $C_{цил} = 4$ мл
Абсолютная погрешность измерения цилиндром (принимается равной половине цены деления): $\Delta V_{цил} = C_{цил} / 2 = 2$ мл

Результат измерения вместимости того же стаканчика мерным стаканом (текущий опыт):
Измеренное значение объема: $V_{ст.изм.} = 150$ мл
Цена деления шкалы мерного стакана: $C_{ст} = 50$ мл
Абсолютная погрешность измерения стаканом (по условию равна цене деления): $\Delta V_{ст} = C_{ст} = 50$ мл

Перевод в систему СИ (1 мл = $10^{-6}$ м³):

$V_{цил.изм.} = 152 \cdot 10^{-6} м^3 = 1,52 \cdot 10^{-4} м^3$
$\Delta V_{цил} = 2 \cdot 10^{-6} м^3$
$V_{ст.изм.} = 150 \cdot 10^{-6} м^3 = 1,5 \cdot 10^{-4} м^3$
$\Delta V_{ст} = 50 \cdot 10^{-6} м^3 = 5 \cdot 10^{-5} м^3$

Найти:

1. Провести измерение с помощью мерного стакана.
2. Записать результат измерения с учетом погрешности.
3. Сравнить результаты, полученные с помощью цилиндра и стакана.
4. Сделать вывод о том, какой прибор точнее.

Решение:

1. Наполните водой стаканчик, вместимость которого вы уже определили с помощью измерительного цилиндра. Перелейте воду в мерный стакан, предварительно определив цену деления его шкалы.

Для определения цены деления шкалы мерного стакана выберем два соседних оцифрованных штриха, например, 100 мл и 150 мл. Предположим, между ними нет других делений. Тогда число делений между ними равно 1. Цена деления $C_{ст}$ вычисляется по формуле:

$C_{ст} = \frac{150 \text{ мл} - 100 \text{ мл}}{1} = 50 \text{ мл}$

После переливания воды из стаканчика в мерный стакан, уровень воды установился на отметке $V_{ст.изм.} = 150$ мл.

Ответ: Цена деления мерного стакана равна $\text{50}$ мл, измеренный объем воды равен $150$ мл.

2. Вместимость стаканчика с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы мерного стакана, равна

Согласно условию, абсолютная погрешность измерения $\Delta V_{ст}$ равна цене деления $C_{ст}$.

$\Delta V_{ст} = C_{ст} = 50 \text{ мл}$

Результат измерения записывается в виде $V = V_{изм} \pm \Delta V$.

$V_{стакан} = (150 \pm 50)$ мл

Ответ: Вместимость стаканчика, измеренная мерным стаканом, равна $V_{стакан} = (150 \pm 50)$ мл.

3. Сравните полученный результат с результатом измерения объёма с помощью измерительного цилиндра. Покажите на числовой оси интервалы возможных значений объёма.

Результат, полученный с помощью измерительного цилиндра (из предыдущего опыта):
$V_{цилиндр} = (152 \pm 2)$ мл.

Результат, полученный с помощью мерного стакана:
$V_{стакан} = (150 \pm 50)$ мл.

Определим интервалы возможных значений для каждого измерения:
Для мерного стакана: от $150 - 50 = 100$ мл до $150 + 50 = 200$ мл. Интервал: $[100; 200]$ мл.
Для измерительного цилиндра: от $152 - 2 = 150$ мл до $152 + 2 = 154$ мл. Интервал: $[150; 154]$ мл.

Изобразим эти интервалы на числовой оси. Интервал для измерительного цилиндра [150; 154] является очень узким по сравнению с интервалом для мерного стакана [100; 200] и полностью находится внутри него. Это означает, что результаты измерений не противоречат друг другу, но их точность сильно различается.

Схематичное изображение на числовой оси (в мл):

 100 150 200 ------|-------------------|-------------------|------ Стакан: [-------------------------------------------] Цилиндр: [--] 

Ответ: Интервал возможных значений, полученный с помощью мерного стакана, [100 мл; 200 мл], значительно шире, чем интервал, полученный с помощью измерительного цилиндра, [150 мл; 154 мл]. Интервалы пересекаются, что свидетельствует о согласованности результатов.

Сделайте вывод (Какой из приборов — измерительный цилиндр или мерный стакан — позволяет измерить объём жидкости точнее?)

Точность измерения характеризуется величиной абсолютной погрешности. Чем меньше погрешность, тем точнее измерение.

Абсолютная погрешность измерения мерным стаканом: $\Delta V_{ст} = 50$ мл.
Абсолютная погрешность измерения измерительным цилиндром: $\Delta V_{цил} = 2$ мл.

Сравним погрешности: $2 \text{ мл} < 50 \text{ мл}$.

Так как абсолютная погрешность при измерении измерительным цилиндром значительно меньше, чем у мерного стакана, то измерительный цилиндр позволяет провести более точное измерение объема.

Ответ: Измерительный цилиндр позволяет измерить объём жидкости точнее, так как его абсолютная погрешность измерения ($\text{2}$ мл) меньше, чем у мерного стакана ($\text{50}$ мл).