План выполнения работы, страница 10 - гдз по физике 7 класс тетрадь для лабораторных работ Филонович, Петрова

ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Определите диаметр горошины способом рядов. Для этого положите вплотную к линейке 20—30 горошин в ряд. Измерьте длину ряда горошин $\text{l}$. Результат измерения с учётом абсолютной погрешности $\Delta l$ запишите в таблицу 2. Вычислите диаметр одной горошины $\text{d}$.

$d = \frac{l}{n}$, где $\text{l}$ — длина ряда, $\text{n}$ — число горошин в ряду.

$d = \text{\_\_\_\_}.$

Результат с учётом абсолютной погрешности $\Delta d$ запишите в таблицу 2.

Указание. Абсолютная погрешность $\Delta d$ в $\text{n}$ раз меньше, чем $\Delta l$. Значение абсолютной погрешности $\Delta d$ округлите до одной значащей цифры (значащими называют все цифры, начиная с первой ненулевой). Например: $0,0372 \approx 0,04$. Учтите, что последняя цифра записи результата измерения должна быть того же разряда, что и в погрешности.

$\Delta d = \text{\_\_\_\_}.$

Таблица 2

2. Определите способом рядов диаметр крупинки пшена. Результаты с учётом абсолютной погрешности запишите в таблицу 2.

$d = \text{\_\_\_\_}.$

$\Delta d = \text{\_\_\_\_}.$

3. Увеличьте число крупинок пшена в 2 раза и определите диаметр крупинки ещё раз. Результаты с учётом абсолютной погрешности запишите в таблицу 2.

$d = \text{\_\_\_\_}.$

$\Delta d = \text{\_\_\_\_}.$

4. Покажите на числовой оси для каждого опыта интервалы возможных значений диаметра малого тела.

Ответьте на контрольные вопросы

1. Имеет ли значение форма тела для определения его размеров способом рядов?

2. Изменится ли абсолютная погрешность измерений, если изменить число малых тел в ряду?

Сделайте вывод (Заполните пропуски.)

Способ рядов используется при __________.

Абсолютная погрешность измерения способом рядов зависит от __________. Чем больше __________, тем __________ погрешность измерения. При увеличении числа малых тел в ряду размер малого тела получается определить __________.

Поскольку данная работа является лабораторной и требует проведения реальных измерений, для выполнения расчетов будут использованы гипотетические, но реалистичные данные. Погрешность измерения длины ряда линейкой примем равной половине цены ее деления: $Δl = 0.5$ мм, так как стандартная линейка имеет цену деления 1 мм.

1. Проведем измерение диаметра горошины. Для этого возьмем $n_1 = 20$ горошин. Предположим, что измеренная длина ряда составила $l_1 = 140$ мм.

$n_1 = 20$

$l_1 = 140$ мм

$Δl = 0.5$ мм

$d_1$, $Δd_1$

Диаметр одной горошины $d_1$ вычисляется по формуле:

$d_1 = \frac{l_1}{n_1} = \frac{140 \text{ мм}}{20} = 7 \text{ мм}$

Абсолютная погрешность $Δd_1$ вычисляется по формуле:

$Δd_1 = \frac{Δl}{n_1} = \frac{0.5 \text{ мм}}{20} = 0.025 \text{ мм}$

Согласно указанию, округлим значение $Δd_1$ до одной значащей цифры: $Δd_1 \approx 0.03$ мм.

Результат измерения $d_1$ должен иметь столько же знаков после запятой, сколько и погрешность. Поэтому $d_1 = 7.00$ мм.

Итоговый результат для диаметра горошины: $d_1 \pm Δd_1 = (7.00 \pm 0.03)$ мм.

Заполним первую строку таблицы 2.

$d = 7.00$ мм

$Δd = 0.03$ мм

2. Проведем измерение диаметра крупинки пшена. Для этого возьмем $n_2 = 30$ крупинок. Предположим, что измеренная длина ряда составила $l_2 = 60$ мм.

$n_2 = 30$

$l_2 = 60$ мм

$Δl = 0.5$ мм

$d_2$, $Δd_2$

Диаметр одной крупинки $d_2$:

$d_2 = \frac{l_2}{n_2} = \frac{60 \text{ мм}}{30} = 2 \text{ мм}$

Абсолютная погрешность $Δd_2$:

$Δd_2 = \frac{Δl}{n_2} = \frac{0.5 \text{ мм}}{30} \approx 0.0166... \text{ мм}$

Округлим $Δd_2$ до одной значащей цифры: $Δd_2 \approx 0.02$ мм.

Округлим $d_2$ до сотых долей: $d_2 = 2.00$ мм.

Итоговый результат: $d_2 \pm Δd_2 = (2.00 \pm 0.02)$ мм.

Заполним вторую строку таблицы 2.

$d = 2.00$ мм

$Δd = 0.02$ мм

3. Увеличим число крупинок пшена в 2 раза, то есть $n_3 = 60$. Предположим, что длина нового ряда составила $l_3 = 120$ мм.

$n_3 = 60$

$l_3 = 120$ мм

$Δl = 0.5$ мм

$d_3$, $Δd_3$

Диаметр одной крупинки $d_3$:

$d_3 = \frac{l_3}{n_3} = \frac{120 \text{ мм}}{60} = 2 \text{ мм}$

Абсолютная погрешность $Δd_3$:

$Δd_3 = \frac{Δl}{n_3} = \frac{0.5 \text{ мм}}{60} \approx 0.00833... \text{ мм}$

Округлим $Δd_3$ до одной значащей цифры: $Δd_3 \approx 0.008$ мм.

Округлим $d_3$ до тысячных долей: $d_3 = 2.000$ мм.

Итоговый результат: $d_3 \pm Δd_3 = (2.000 \pm 0.008)$ мм.

Заполним третью строку таблицы 2.

$d = 2.000$ мм

$Δd = 0.008$ мм

Заполненная Таблица 2:

4. Интервалы возможных значений диаметра для каждого опыта:

• Опыт 1 (горох): истинное значение диаметра $d_1$ лежит в интервале от $(7.00 - 0.03)$ мм до $(7.00 + 0.03)$ мм, то есть $d_1 \in [6.97; 7.03]$ мм.
• Опыт 2 (пшено): истинное значение диаметра $d_2$ лежит в интервале от $(2.00 - 0.02)$ мм до $(2.00 + 0.02)$ мм, то есть $d_2 \in [1.98; 2.02]$ мм.
• Опыт 3 (пшено): истинное значение диаметра $d_3$ лежит в интервале от $(2.000 - 0.008)$ мм до $(2.000 + 0.008)$ мм, то есть $d_3 \in [1.992; 2.008]$ мм.

На числовой оси эти интервалы будут выглядеть следующим образом:

Ось в мм:

...-|-...-|--[===]--|--...-|-...-|-...-|-...-|-...--[=========]--...-|-...

...1.9...1.992..2.008..2.1...6.8...6.97...........7.03...........7.1...

Из-за большого различия в размерах гороха и пшена и разных масштабов интервалов их неудобно изображать на одной оси в одном масштабе. Однако можно заметить, что интервал для опыта 3 uже, чем для опыта 2, что свидетельствует о большей точности измерения.

Интервалы значений: для гороха $[6.97; 7.03]$ мм; для пшена (опыт 2) $[1.98; 2.02]$ мм; для пшена (опыт 3) $[1.992; 2.008]$ мм.

1. Имеет ли значение форма тела для определения его размеров способом рядов?

Да, имеет. Способ рядов наиболее точен для тел, имеющих одинаковую и правильную форму, например, шарообразную или цилиндрическую. Если тела имеют неправильную или разную форму, то результат измерения будет представлять собой некоторое среднее значение их размера, и точность такого измерения будет низкой.

2. Изменится ли абсолютная погрешность измерений, если изменить число малых тел в ряду?

Да, изменится. Абсолютная погрешность измерения диаметра одного тела $Δd$ обратно пропорциональна числу тел $\text{n}$ в ряду: $Δd = Δl/n$. Следовательно, при увеличении числа тел в ряду абсолютная погрешность измерения уменьшается, а при уменьшении числа тел — увеличивается.

Способ рядов используется при измерении размеров малых тел.

Абсолютная погрешность измерения способом рядов зависит от числа тел в ряду. Чем больше число тел в ряду, тем меньше погрешность измерения.

При увеличении числа малых тел в ряду размер малого тела получается определить более точно.