Номер 5, страница 40, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Начальные сведения о строении вещества. Параграф 5. Атомы и молекулы - номер 5, страница 40.

Условие.

5. Найдите размер молекулы масла.

Решение.

Размер молекулы масла (ее диаметр) можно оценить с помощью простого эксперимента. Метод основан на том, что масло, попадая на поверхность воды, растекается, образуя очень тонкую пленку. Если предположить, что эта пленка представляет собой мономолекулярный слой (то есть слой толщиной в одну молекулу), то толщина этой пленки будет равна диаметру молекулы.

Таким образом, задача сводится к нахождению толщины масляной пленки. Зная объем капли масла $\text{V}$ и площадь $\text{S}$, которую она занимает на поверхности воды, можно найти ее толщину $\text{d}$ (которая и будет равна диаметру молекулы), используя формулу для объема цилиндра:

$V = S \cdot d$

Отсюда диаметр молекулы:

$d = \frac{V}{S}$

На практике для получения малых объемов масла используют его раствор в летучем растворителе (например, спирте). Каплю такого раствора известного объема и концентрации помещают на воду. Растворитель быстро испаряется, и на воде остается только масло. Площадь пятна, если оно имеет форму круга, вычисляется по формуле $S = \frac{\pi D^2}{4}$, где $\text{D}$ – диаметр пятна.

Ниже приведен пример расчета с использованием типичных для такого эксперимента данных.

Дано:

Для эксперимента используется раствор масла (например, олеиновой кислоты) в спирте с концентрацией $C = 0.1\%$. Капля этого раствора объемом $V_{капли} = 0.02 \text{ см}^3$ растекается по поверхности воды, образуя круглое пятно диаметром $D = 15 \text{ см}$.

Переведем данные в систему СИ:

$C = 0.1\% = 0.001$

$V_{капли} = 0.02 \text{ см}^3 = 0.02 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 2 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3$

$D = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

Размер (диаметр) молекулы масла $\text{d}$.

Решение:

1. Сначала вычислим объем чистого масла $\text{V}$ в одной капле раствора. Для этого умножим объем капли на концентрацию масла:

$V = C \cdot V_{капли} = 0.001 \cdot 2 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-11} \text{ м}^3$

2. Затем найдем площадь $\text{S}$ масляного пятна, используя формулу площади круга:

$S = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{3.14 \cdot (0.15 \text{ м})^2}{4} = \frac{3.14 \cdot 0.0225 \text{ м}^2}{4} \approx 0.0177 \text{ м}^2$

3. Теперь, зная объем чистого масла и площадь пятна, мы можем рассчитать толщину слоя, которая равна искомому диаметру молекулы $\text{d}$:

$d = \frac{V}{S} = \frac{2 \cdot 10^{-11} \text{ м}^3}{0.0177 \text{ м}^2} \approx 1.13 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Этот результат удобно выразить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$d \approx 1.13 \text{ нм}$

Ответ:

Размер молекулы масла, определенный экспериментальным методом, рассчитывается по формуле $d = V/S$. В приведенном примере расчета размер молекулы масла составляет примерно $1.13 \cdot 10^{-9}$ м, или $1.13$ нм.