Номер 29, страница 123, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 15. Силы трения - номер 29, страница 123.

Условие.

29. Предложите способ измерения коэффициента трения.

Решение.

Решение

Существует несколько способов измерения коэффициента трения. Рассмотрим два наиболее распространенных лабораторных метода.

Способ 1: Использование динамометра на горизонтальной поверхности

Этот метод позволяет измерить как коэффициент трения скольжения (кинетического трения), так и коэффициент трения покоя (статического трения).

Измерение коэффициента трения скольжения ($ \mu_к $)

Для этого эксперимента потребуется брусок известной массы, динамометр, горизонтальная поверхность и весы.

Порядок действий:

1. Измерить массу бруска ($\text{m}$) с помощью весов.

2. Положить брусок на горизонтальную поверхность. В этом случае сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ будет равна по модулю силе тяжести $ P = mg $, где $ g \approx 9.8 $ м/с².

3. Прикрепить к бруску динамометр и тянуть его горизонтально, стараясь поддерживать равномерное движение (с постоянной скоростью).

4. Зафиксировать показание динамометра $ F_{тяг} $ во время равномерного движения. Согласно первому закону Ньютона, при равномерном движении сила тяги уравновешивает силу трения скольжения: $ F_{тяг} = F_{тр.ск} $.

5. Коэффициент трения скольжения вычисляется по формуле: $ F_{тр.ск} = \mu_к N $. Отсюда, $ \mu_к = \frac{F_{тр.ск}}{N} = \frac{F_{тяг}}{mg} $.

Ответ: Коэффициент трения скольжения можно рассчитать по формуле $ \mu_к = \frac{F_{тяг}}{mg} $, где $ F_{тяг} $ – сила, измеренная динамометром при равномерном движении бруска массой $\text{m}$ по горизонтальной поверхности.

Измерение коэффициента трения покоя ($ \mu_с $)

Порядок действий:

1. Экспериментальная установка аналогична предыдущему пункту.

2. Начать медленно тянуть динамометр, постепенно увеличивая силу тяги, приложенную к покоящемуся бруску.

3. Зафиксировать максимальное показание динамометра $ F_{тяг}^{max} $ в момент, непосредственно предшествующий началу движения бруска. Эта сила равна максимальной силе трения покоя: $ F_{тяг}^{max} = F_{тр.п}^{max} $.

4. Коэффициент трения покоя вычисляется по формуле: $ F_{тр.п}^{max} = \mu_с N $. Отсюда, $ \mu_с = \frac{F_{тр.п}^{max}}{N} = \frac{F_{тяг}^{max}}{mg} $.

Ответ: Коэффициент трения покоя можно рассчитать по формуле $ \mu_с = \frac{F_{тяг}^{max}}{mg} $, где $ F_{тяг}^{max} $ – максимальная сила, измеренная динамометром в момент перед началом движения бруска массой $\text{m}$.

Способ 2: Использование наклонной плоскости

Этот метод особенно удобен для определения коэффициента трения покоя.

Измерение коэффициента трения покоя ($ \mu_с $)

Для эксперимента потребуется брусок, наклонная плоскость с возможностью изменения угла наклона и транспортир.

Порядок действий:

1. Положить брусок на наклонную плоскость.

2. Медленно увеличивать угол наклона плоскости $ \alpha $ до тех пор, пока брусок не начнет соскальзывать.

3. Измерить с помощью транспортира максимальный угол $ \alpha_{max} $, при котором брусок еще находится в состоянии покоя.

4. В этот момент сила трения покоя достигает своего максимального значения и уравновешивает скатывающую силу (проекцию силы тяжести на наклонную плоскость). Условие равновесия в проекциях на оси, направленные вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости, дает: $ F_{тр.п}^{max} = mg \sin(\alpha_{max}) $ и $ N = mg \cos(\alpha_{max}) $.

5. Используя определение силы трения $ F_{тр.п}^{max} = \mu_с N $, получаем: $ \mu_с mg \cos(\alpha_{max}) = mg \sin(\alpha_{max}) $.

6. Сократив $ mg $, получим $ \mu_с = \frac{\sin(\alpha_{max})}{\cos(\alpha_{max})} = \tan(\alpha_{max}) $.

Ответ: Коэффициент трения покоя равен тангенсу максимального угла наклона плоскости, при котором тело еще сохраняет состояние покоя: $ \mu_с = \tan(\alpha_{max}) $.

Измерение коэффициента трения скольжения ($ \mu_к $)

Для эксперимента потребуется брусок, наклонная плоскость, транспортир, линейка и секундомер.

Порядок действий:

1. Установить наклонную плоскость под углом $ \alpha $, который заведомо больше угла $ \alpha_{max} $, при котором начинается скольжение. Измерить этот угол.

2. Поместить брусок на наклонную плоскость и измерить расстояние $\text{s}$, которое он будет проходить.

3. Отпустить брусок (без начальной скорости) и измерить время $\text{t}$, за которое он пройдет расстояние $\text{s}$.

4. Ускорение $\text{a}$ бруска можно найти из кинематической формулы для равноускоренного движения: $ s = \frac{at^2}{2} $, откуда $ a = \frac{2s}{t^2} $.

5. Согласно второму закону Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости: $ ma = mg \sin(\alpha) - F_{тр.ск} $. Сила трения скольжения равна $ F_{тр.ск} = \mu_к N = \mu_к mg \cos(\alpha) $.

6. Подставив все в уравнение движения, получим: $ ma = mg \sin(\alpha) - \mu_к mg \cos(\alpha) $. Сократив массу $\text{m}$, выразим $ \mu_к $: $ a = g(\sin(\alpha) - \mu_к \cos(\alpha)) $, откуда $ \mu_к = \frac{g \sin(\alpha) - a}{g \cos(\alpha)} = \tan(\alpha) - \frac{a}{g \cos(\alpha)} $.

7. Подставив выражение для ускорения, получим окончательную формулу для расчета: $ \mu_к = \tan(\alpha) - \frac{2s}{gt^2 \cos(\alpha)} $.

Ответ: Коэффициент трения скольжения можно рассчитать по формуле $ \mu_к = \tan(\alpha) - \frac{2s}{gt^2 \cos(\alpha)} $, измерив угол наклона плоскости $ \alpha $, расстояние $\text{s}$ и время движения $\text{t}$.