Номер 30, страница 123, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 15. Силы трения - номер 30, страница 123.

Условие.

30. С помощью динамометра равномерно тянут по столу брусок массой 200 г. Динамометр параллелен столу и показывает 0,4 Н. С какой горизонтально направленной силой надо тянуть этот же брусок по столу, чтобы он двигался равномерно, если поставить на брусок гирю массой 0,5 кг?

Решение.

Дано:

$m_1 = 200 \text{ г}$

$F_1 = 0,4 \text{ Н}$

$m_2 = 0,5 \text{ кг}$

$m_1 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

$F_2$ - ?

Решение:

В первом случае брусок массой $m_1$ тянут равномерно. Это означает, что его ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. В горизонтальном направлении на брусок действуют сила тяги $F_1$ и сила трения скольжения $F_{\text{тр}1}$. Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению:

$F_1 = F_{\text{тр}1}$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{\text{тр}} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. Поскольку брусок движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести, действующей на брусок, $N_1 = m_1 g$.

Таким образом, для первого случая получаем:

$F_1 = \mu m_1 g$ (1)

Во втором случае на брусок ставят гирю массой $m_2$. Общая масса системы становится $M = m_1 + m_2$. Чтобы брусок снова двигался равномерно, приложенная к нему горизонтальная сила $F_2$ должна быть равна новой силе трения $F_{\text{тр}2}$:

$F_2 = F_{\text{тр}2}$

Коэффициент трения $\mu$ не меняется, так как соприкасающиеся поверхности те же. Новая сила нормальной реакции опоры $N_2$ равна суммарной силе тяжести бруска и гири: $N_2 = (m_1 + m_2)g$.

Следовательно, для второго случая получаем:

$F_2 = \mu (m_1 + m_2) g$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\mu (m_1 + m_2) g}{\mu m_1 g}$

Коэффициент трения $\mu$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ сокращаются:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{m_1 + m_2}{m_1}$

Отсюда выражаем искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \frac{m_1 + m_2}{m_1}$

Подставим числовые значения, предварительно переведя массу бруска в килограммы ($m_1 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$):

$F_2 = 0,4 \text{ Н} \cdot \frac{0,2 \text{ кг} + 0,5 \text{ кг}}{0,2 \text{ кг}} = 0,4 \text{ Н} \cdot \frac{0,7 \text{ кг}}{0,2 \text{ кг}} = 0,4 \cdot 3,5 = 1,4 \text{ Н}$

Ответ: $1,4 \text{ Н}$.