Номер 37, страница 125, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 15. Силы трения - номер 37, страница 125.

Условие.

37. На земле — высокая стопка кирпичей. В каком случае надо приложить большую горизонтальную силу: чтобы вытащить четвёртый сверху кирпич, придерживая третий и пятый, или сдвинуть пять верхних кирпичей, придерживая шестой сверху? Во сколько раз большую?

Решение.

Решение

Для ответа на вопрос необходимо сравнить силы, которые нужно приложить в обоих случаях. Эти силы должны быть равны по модулю силам трения, которые им противодействуют. Сила трения скольжения определяется формулой $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения, а $\text{N}$ — сила нормального давления.

Примем массу одного кирпича за $\text{m}$, а ускорение свободного падения за $\text{g}$. Тогда вес одного кирпича равен $\text{mg}$. Будем считать, что коэффициент трения $\mu$ между всеми кирпичами одинаков.

1. Вытаскивание четвертого сверху кирпича

При вытаскивании четвертого кирпича сила трения действует на него с двух сторон: сверху (от третьего кирпича) и снизу (от пятого кирпича). Общая прикладываемая сила $F_1$ должна преодолеть сумму этих двух сил трения.

Сила трения со стороны верхнего, третьего кирпича ($F_{тр, верх}$):
На четвертый кирпич сверху давят три кирпича (первый, второй и третий). Сила нормального давления с их стороны равна их общему весу: $N_{верх} = 3mg$.
Сила трения: $F_{тр, верх} = \mu N_{верх} = 3\mu mg$.

Сила трения со стороны нижнего, пятого кирпича ($F_{тр, низ}$):
На пятый кирпич давят четыре кирпича (с первого по четвертый). Соответственно, сила нормального давления, действующая на нижнюю поверхность четвертого кирпича со стороны пятого, равна весу этих четырех кирпичей: $N_{низ} = 4mg$.
Сила трения: $F_{тр, низ} = \mu N_{низ} = 4\mu mg$.

Суммарная сила, необходимая для вытаскивания кирпича, равна сумме сил трения на верхней и нижней поверхностях:
$F_1 = F_{тр, верх} + F_{тр, низ} = 3\mu mg + 4\mu mg = 7\mu mg$.

2. Сдвигание пяти верхних кирпичей

В этом случае пять верхних кирпичей перемещаются как одно целое. Трение возникает только на одной поверхности — между пятым и шестым кирпичами. Прикладываемая сила $F_2$ должна преодолеть эту силу трения.

Сила нормального давления на шестой кирпич создается весом пяти верхних кирпичей: $N = 5mg$.
Сила трения, которую необходимо преодолеть, равна:
$F_2 = \mu N = 5\mu mg$.

Сравнение и вывод

Сравним полученные значения сил:
$F_1 = 7\mu mg$
$F_2 = 5\mu mg$

Так как $7\mu mg > 5\mu mg$, то $F_1 > F_2$. Следовательно, для вытаскивания четвертого кирпича требуется приложить большую силу.

Найдем, во сколько раз сила $F_1$ больше силы $F_2$:
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{7\mu mg}{5\mu mg} = \frac{7}{5} = 1,4$.

Ответ: большую горизонтальную силу надо приложить, чтобы вытащить четвертый сверху кирпич. Эта сила в 1,4 раза больше, чем сила, необходимая для сдвигания пяти верхних кирпичей.