Номер 3, страница 133, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы - номер 3, страница 133.

Условие.

3. Измерение размеров малых тел и длины кривой

Цель работы: измерить размеры предложенных тел.

Оборудование: линейка, нитка, 20 круглых малых одинаковых предметов¹.

Подготовка к работе

Прочитайте описание работы и повторите § 4, п. 4.

Содержание работы

Для измерения диаметра малого круглого предмета измеряют длину ряда из $\text{n}$ таких предметов, а затем делят её на число предметов в ряду (метод рядов). Погрешность измерения диаметра предмета в $\text{n}$ раз меньше, чем погрешность измерения длины ряда.

Для измерения линии произвольной формы используют нить.

Ход работы

1. Измерение диаметра малого круглого предмета.

• Используя метод рядов, измерьте диаметр одного из предложенных вам малых круглых предметов. Запишите результаты измерений с указанием погрешностей и расчёт.

• На рисунке 1 представлено изображение поверхности платины с увеличением в 5 миллионов раз. Найдите диаметр $\text{d}$ атома и запишите результат без указания погрешности.

2. Измерение длины кривой.

• Начертите в тетради плавную кривую линию. Измерьте её длину с помощью нити и запишите результат с указанием погрешности.

Рис. 1

Решение.

1. Измерение диаметра малого круглого предмета.

Решение для первого подпункта (измерение диаметра предложенных тел):

Для измерения диаметра малого круглого предмета методом рядов необходимо выполнить следующие действия:

1. Выложить вплотную друг к другу в один ряд $\text{n}$ одинаковых малых предметов (согласно условию, $n=20$).
2. С помощью линейки измерить длину $\text{L}$ получившегося ряда.
3. Рассчитать диаметр $\text{d}$ одного предмета по формуле $d = L/n$.
4. Оценить погрешность измерения. Цена деления (ЦД) используемой линейки, как правило, составляет 1 мм. Погрешность измерения длины ряда $\Delta L$ принимается равной половине цены деления, то есть $\Delta L = 0,5 \text{ мм}$.
5. Рассчитать абсолютную погрешность измерения диаметра: $\Delta d = \Delta L / n$.
6. Записать окончательный результат в виде $d_{изм} = (d \pm \Delta d)$, согласовав количество знаков после запятой у значения и погрешности.

Пример расчета:
Пусть была измерена длина ряда из $n=20$ предметов, и она составила $L = 90 \text{ мм}$.
Тогда диаметр одного предмета: $d = \frac{90 \text{ мм}}{20} = 4,5 \text{ мм}$.
Погрешность измерения длины ряда: $\Delta L = 0,5 \text{ мм}$.
Погрешность измерения диаметра: $\Delta d = \frac{0,5 \text{ мм}}{20} = 0,025 \text{ мм}$.
Округляем погрешность до одной значащей цифры ($\Delta d \approx 0,03 \text{ мм}$) и приводим результат измерения к тому же числу знаков после запятой: $d = 4,50 \text{ мм}$.
Результат измерения: $d = (4,50 \pm 0,03) \text{ мм}$.

Ответ: Для измерения диаметра одного из предложенных малых круглых предметов следует использовать метод рядов. Результат записывается с указанием погрешности, например, $d = (4,50 \pm 0,03) \text{ мм}$.

Решение для второго подпункта (нахождение диаметра атома по рисунку):

Дано:

Увеличение изображения, $M = 5 \text{ миллионов раз} = 5 \cdot 10^6$
Количество атомов в измеряемом ряду (выбрано на рисунке), $n = 10$
Длина ряда из $\text{n}$ атомов на изображении (измерено линейкой), $L_{изм} = 15 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:
$L_{изм} = 15 \text{ мм} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 1,5 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

Диаметр атома платины $\text{d}$.

Решение:

Для нахождения диаметра атома воспользуемся методом рядов.
1. Выберем на рисунке 1 ряд атомов и измерим его длину. Возьмем ряд, состоящий из $n=10$ атомов. Измерим его длину $L_{изм}$ на изображении с помощью линейки. (Примечание: результат измерения $L_{изм}$ может отличаться в зависимости от масштаба отображения рисунка на вашем устройстве). При измерении линейкой длина ряда из 10 атомов составляет примерно $L_{изм} = 15 \text{ мм}$.
2. Найдем диаметр одного атома на изображении $d_{изм}$, разделив длину ряда на количество атомов в нем:
$d_{изм} = \frac{L_{изм}}{n} = \frac{15 \text{ мм}}{10} = 1,5 \text{ мм}$
3. Зная диаметр атома на изображении и увеличение $\text{M}$, найдем реальный диаметр атома $\text{d}$ по формуле:
$d = \frac{d_{изм}}{M}$
4. Подставим числовые значения и произведем расчет в СИ:
$d_{изм} = 1,5 \text{ мм} = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$d = \frac{1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{5 \cdot 10^6} = 0,3 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 3 \cdot 10^{-10} \text{ м}$
Согласно условию, результат необходимо записать без указания погрешности.

Ответ: $d = 3 \cdot 10^{-10} \text{ м}$.

2. Измерение длины кривой.

Для измерения длины произвольной плавной кривой линии с помощью нити и линейки необходимо выполнить следующие шаги:
1. Начертить в тетради плавную кривую линию.
2. Взять нить и аккуратно уложить ее вдоль начерченной кривой, стараясь максимально точно повторить все ее изгибы.
3. Отметить на нити начальную и конечную точки кривой (например, с помощью ручки или сделав небольшие узелки).
4. Выпрямить нить, не растягивая ее, и приложить к линейке.
5. Измерить расстояние $\text{L}$ между поставленными на нити отметками. Это и будет измеренная длина кривой.
6. Оценить погрешность измерения $\Delta L$. Она складывается из инструментальной погрешности линейки (обычно принимается равной половине цены деления, т.е. $0,5 \text{ мм}$ для миллиметровой шкалы) и погрешности метода (связана с неидеальным совмещением нити с кривой, толщиной нити и т.д.). Общую погрешность можно принять равной цене деления линейки, $\Delta L = 1 \text{ мм}$, или даже большей (2-3 мм), если кривая имеет сложную форму.
7. Записать результат измерения в стандартном виде: $L_{кривой} = (L \pm \Delta L)$.

Пример:
Пусть измеренная с помощью нити и линейки длина кривой составила $L = 12,5 \text{ см} = 125 \text{ мм}$.
Примем погрешность измерения, учитывая сложности метода, $\Delta L = 2 \text{ мм}$.
Тогда результат измерения длины кривой будет: $L_{кривой} = (125 \pm 2) \text{ мм}$ или $L_{кривой} = (12,5 \pm 0,2) \text{ см}$.

Ответ: Для измерения длины кривой линии следует использовать нить для повторения формы кривой и линейку для измерения длины этой нити. Результат записывается с указанием погрешности, например, $L_{кривой} = (12,5 \pm 0,2) \text{ см}$.