Номер 1, страница 131, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Лабораторные работы - номер 1, страница 131.

Условие.

1. Измерение времени протекания физического процесса

Цель работы: измерить время протекания физического процесса (периода колебаний нитяного маятника).

Оборудование: груз на нити длиной 50–60 см, секундомер¹ или часы, показывающие секунды, штатив с муфтой и лапкой.

Подготовка к работе

Прочитайте описание работы и повторите § 4, п. 1–3.

Содержание работы

Конец нити закрепляют в лапке штатива, отводят груз в сторону, держа нить натянутой, и отпускают.

Промежуток времени, за который груз совершает полное колебание (возвращается в начальное положение), называют периодом колебаний и обозначают T.

Для уменьшения погрешности измерения периода колебаний в 10 раз измеряют время t десяти полных колебаний и рассчитывают период колебаний по формуле $T = \frac{t}{10}$.

В данной работе определяют также, зависит ли период колебаний маятника от начального угла отклонения нити. Для этого измеряют периоды колебаний при малых начальных углах отклонения нити (такие колебания называют малыми), а затем — при большом начальном угле отклонения.

Ход работы

1. Сравнение периодов малых колебаний с различными амплитудами.

• Отведите груз от положения равновесия на 3–5 см и отпустите без толчка.

• Измерьте продолжительность t десяти полных колебаний груза и запишите результат с указанием погрешности (1 с).

• Рассчитайте период Т колебаний маятника и запишите результат с указанием погрешности (0,1 с).

• Действуя таким же образом, измерьте период колебаний маятника, отведя груз от положения равновесия на 10–15 см. Запишите результат измерения и расчёт.

• Сравните периоды малых колебаний груза с различными начальными углами отклонения нити и запишите вывод.

2. Сравнение периода малых колебаний с периодом колебаний при большом угле отклонения нити.

• Действуя так же, измерьте период колебаний маятника при большом начальном угле отклонения нити (держа нить натянутой, поднимите груз примерно на половину длины нити). Запишите результат измерения и расчёт.

• Сравните периоды колебаний маятника при малых и больших начальных углах отклонения нити. Запишите вывод.

Решение.

Дано:

Длина нити маятника: $l = 50 \text{ см}$

Число полных колебаний в каждом опыте: $N = 10$

Инструментальная погрешность измерения времени (секундомера): $\Delta t = 1 \text{ с}$

Данные, полученные в ходе эксперимента (смоделированы на основе теоретических расчётов):

Время 10 колебаний при амплитуде $A_1 \approx 4 \text{ см}$: $t_1 = 14.2 \text{ с}$

Время 10 колебаний при амплитуде $A_2 \approx 12 \text{ см}$: $t_2 = 14.3 \text{ с}$

Время 10 колебаний при большом угле отклонения (груз поднят на половину длины нити): $t_3 = 15.2 \text{ с}$

Перевод в СИ:

$l = 0.5 \text{ м}$

$A_1 \approx 0.04 \text{ м}$

$A_2 \approx 0.12 \text{ м}$

Найти:

Периоды колебаний $T_1$, $T_2$, $T_3$. Сравнить полученные периоды и сделать выводы о зависимости периода колебаний нитяного маятника от амплитуды (начального угла отклонения).

Решение:

1. Сравнение периодов малых колебаний с различными амплитудами.

Для определения периода колебаний маятника $\text{T}$ воспользуемся формулой $T = \frac{t}{N}$, где $\text{t}$ - время, за которое совершено $\text{N}$ полных колебаний.

Опыт 1: малая амплитуда ($A_1 \approx 4$ см)

Измерив время $t_1$ десяти полных колебаний, получили $t_1 = 14.2 \text{ с}$.

Рассчитаем период колебаний:

$T_1 = \frac{t_1}{N} = \frac{14.2 \text{ с}}{10} = 1.42 \text{ с}$

Погрешность определения периода рассчитывается как $\Delta T = \frac{\Delta t}{N}$.

$\Delta T_1 = \frac{1 \text{ с}}{10} = 0.1 \text{ с}$

Таким образом, результат для первого опыта: $T_1 = (1.42 \pm 0.1) \text{ с}$.

Опыт 2: увеличенная малая амплитуда ($A_2 \approx 12$ см)

Измерив время $t_2$ десяти полных колебаний, получили $t_2 = 14.3 \text{ с}$.

Рассчитаем период колебаний:

$T_2 = \frac{t_2}{N} = \frac{14.3 \text{ с}}{10} = 1.43 \text{ с}$

Погрешность измерения периода остаётся прежней: $\Delta T_2 = 0.1 \text{ с}$.

Результат для второго опыта: $T_2 = (1.43 \pm 0.1) \text{ с}$.

Сравнение и вывод

Сравним полученные значения периодов: $T_1 = 1.42 \text{ с}$ и $T_2 = 1.43 \text{ с}$. Разница между значениями составляет $|T_2 - T_1| = 0.01 \text{ с}$. Эта разница значительно меньше погрешности измерения ($\Delta T = 0.1 \text{ с}$). Следовательно, в пределах точности проведённого эксперимента, полученные значения периодов можно считать совпадающими.

Ответ: Периоды малых колебаний, измеренные при различных амплитудах ($A_1 \approx 4$ см и $A_2 \approx 12$ см), равны в пределах погрешности измерений: $T_1 = (1.42 \pm 0.1) \text{ с}$, $T_2 = (1.43 \pm 0.1) \text{ с}$. Вывод: период малых колебаний нитяного маятника не зависит от амплитуды.

2. Сравнение периода малых колебаний с периодом колебаний при большом угле отклонения нити.

Опыт 3: большой угол отклонения

Для создания большого начального угла отклонения груз был поднят на высоту, равную примерно половине длины нити ($h \approx l/2$), что соответствует углу отклонения около $60^\circ$.

Измерив время $t_3$ десяти полных колебаний, получили $t_3 = 15.2 \text{ с}$.

Рассчитаем период колебаний:

$T_3 = \frac{t_3}{N} = \frac{15.2 \text{ с}}{10} = 1.52 \text{ с}$

Погрешность измерения периода: $\Delta T_3 = 0.1 \text{ с}$.

Результат для третьего опыта: $T_3 = (1.52 \pm 0.1) \text{ с}$.

Сравнение и вывод

Сравним период, полученный при большом угле отклонения ($T_3 = 1.52 \text{ с}$), с периодом малых колебаний (например, $T_1 = 1.42 \text{ с}$).

Разница между значениями составляет $|T_3 - T_1| = 1.52 - 1.42 = 0.1 \text{ с}$. Эта разница равна погрешности одного измерения, что указывает на заметное и измеримое увеличение периода. Период колебаний при большом угле отклонения оказался больше периода малых колебаний.

Ответ: Период колебаний при большом начальном угле отклонения $T_3 = (1.52 \pm 0.1) \text{ с}$ оказался заметно больше периода малых колебаний $T_1 = (1.42 \pm 0.1) \text{ с}$. Вывод: период колебаний нитяного маятника зависит от начального угла отклонения; при увеличении угла до больших значений период колебаний возрастает.