Номер 36, страница 124, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 15. Силы трения - номер 36, страница 124.

Условие.

36. На рисунке 15.12 изображена часть графика зависимости силы трения скольжения от веса ящика при скольжении по полу.

Рис. 15.12

а) Можно ли сдвинуть с места ящик массой 60 кг, прикладывая к нему горизонтально направленную силу, равную 150 Н?

б) Какова максимальная масса ящика, который можно сдвинуть с места, прикладывая к нему горизонтально направленную силу, равную 150 Н?

Решение.

Для решения задачи сначала определим коэффициент трения скольжения $\mu$ из графика. Сила трения скольжения связана с весом тела (который на горизонтальной поверхности равен силе нормальной реакции) формулой: $F_{тр} = \mu P$.

Из графика видно, что это линейная зависимость. Возьмем любую удобную точку на графике, например, при весе $P = 80$ Н сила трения $F_{тр} = 20$ Н.

Отсюда можем найти коэффициент трения:

$\mu = \frac{F_{тр}}{P} = \frac{20 \, \text{Н}}{80 \, \text{Н}} = 0.25$

Будем считать, что максимальная сила трения покоя равна силе трения скольжения. Для дальнейших расчетов примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{Н/кг}$.

а) Можно ли сдвинуть с места ящик массой 60 кг, прикладывая к нему горизонтально направленную силу, равную 150 Н?

Дано:

$m = 60$ кг
$F_{прил} = 150$ Н
$\mu = 0.25$
$g \approx 10 \, \text{Н/кг}$

Найти:

Сравнить $F_{прил}$ и $F_{тр.макс}$.

Решение:

Чтобы сдвинуть ящик с места, необходимо приложить силу, которая превышает максимальную силу трения покоя ($F_{тр.макс}$).

Сначала найдем вес ящика:

$P = m \cdot g = 60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 600 \, \text{Н}$

Теперь рассчитаем максимальную силу трения покоя для этого ящика:

$F_{тр.макс} = \mu \cdot P = 0.25 \cdot 600 \, \text{Н} = 150 \, \text{Н}$

Сравним приложенную силу с максимальной силой трения покоя:

$F_{прил} = 150 \, \text{Н}$

$F_{тр.макс} = 150 \, \text{Н}$

Поскольку приложенная сила равна максимальной силе трения покоя ($F_{прил} = F_{тр.макс}$), она недостаточна, чтобы сдвинуть ящик с места и сообщить ему ускорение. Ящик будет находиться на грани движения.

Ответ: Нет, сдвинуть ящик нельзя, так как приложенная сила равна максимальной силе трения покоя.

б) Какова максимальная масса ящика, который можно сдвинуть с места, прикладывая к нему горизонтально направленную силу, равную 150 Н?

Дано:

$F_{прил} = 150$ Н
$\mu = 0.25$
$g \approx 10 \, \text{Н/кг}$

Найти:

$m_{max}$

Решение:

Ящик можно сдвинуть с места, если приложенная сила как минимум равна максимальной силе трения покоя. Найдем максимальную массу, для которой это условие выполняется:

$F_{прил} = F_{тр.макс}$

Мы знаем, что $F_{тр.макс} = \mu \cdot P_{max}$ и $P_{max} = m_{max} \cdot g$.

Следовательно, $F_{прил} = \mu \cdot m_{max} \cdot g$.

Выразим из этой формулы максимальную массу $m_{max}$:

$m_{max} = \frac{F_{прил}}{\mu \cdot g}$

Подставим известные значения:

$m_{max} = \frac{150 \, \text{Н}}{0.25 \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{150 \, \text{Н}}{2.5 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 60 \, \text{кг}$

Ответ: Максимальная масса ящика, который можно сдвинуть с места, равна 60 кг.