Номер 2, страница 141, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Задания для проектно-исследовательской деятельности - номер 2, страница 141.

Условие.

2. Измерение площади фигуры неправильной формы

Цель: научиться находить площадь плоской фигуры неправильной формы.

Используя Интернет, найдите и распечатайте карту вашего региона на листе бумаги. Запишите масштаб, в котором распечатана карта. Перенесите контуры региона на картон и вырежьте фигуру по контуру. Измерьте площадь полученной фигуры, используя лабораторные весы (для этого взвесьте сначала вырезанный из того же картона квадрат известной площади). Сравните найденную вами площадь региона с данными из Интернета.

Решение.

Данная задача представляет собой описание лабораторной работы по измерению площади плоской фигуры неправильной формы гравиметрическим методом (методом взвешивания). Суть метода заключается в том, что для однородного плоского листа материала (в данном случае, картона) масса вырезанной из него фигуры прямо пропорциональна ее площади. Ниже приведено подробное решение задачи на гипотетическом примере.

В качестве примера возьмем карту Республики Карелия.

Дано:

Масштаб карты: $M = 1:5\;000\;000$
Эталонная фигура: квадрат со стороной $a = 10 \text{ см}$
Масса эталонного квадрата из картона: $m_{кв} = 5.0 \text{ г}$
Масса картонной фигуры, вырезанной по контуру региона: $m_{рег} = 3.7 \text{ г}$
Официальная площадь Республики Карелия (для сравнения): $S_{офиц} = 180\;520 \text{ км}^2$

Перевод в СИ:

$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$m_{кв} = 5.0 \text{ г} = 0.005 \text{ кг}$
$m_{рег} = 3.7 \text{ г} = 0.0037 \text{ кг}$
$S_{офиц} = 180\;520 \text{ км}^2 = 180\;520 \cdot (10^3)^2 \text{ м}^2 = 1.8052 \cdot 10^{11} \text{ м}^2$

Найти:

Экспериментально измеренную реальную площадь региона $S_{реальн}$
Относительную погрешность измерения $\epsilon$

Решение:

1. Вычисление площади эталонного квадрата.
Площадь вырезанного из картона квадрата ($S_{кв}$) равна:$S_{кв} = a^2 = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$

2. Определение площади фигуры региона на карте.
Так как картон однородный, его поверхностная плотность ($\sigma$) постоянна. Это значит, что отношение массы фигуры к ее площади является постоянной величиной:$\sigma = \frac{m}{S} = const$Следовательно, для квадрата и фигуры региона можно записать пропорцию:$\frac{m_{кв}}{S_{кв}} = \frac{m_{рег}}{S_{рег}}$Из этой пропорции выразим площадь фигуры региона на картоне ($S_{рег}$):$S_{рег} = S_{кв} \cdot \frac{m_{рег}}{m_{кв}}$Подставим наши гипотетические данные:$S_{рег} = 100 \text{ см}^2 \cdot \frac{3.7 \text{ г}}{5.0 \text{ г}} = 74 \text{ см}^2$

3. Пересчет площади с карты в реальную площадь.
Линейный масштаб карты $1:5\;000\;000$ означает, что $1 \text{ см}$ на карте соответствует $5\;000\;000 \text{ см}$ на местности.
Переведем это расстояние в километры:$5\;000\;000 \text{ см} = 50\;000 \text{ м} = 50 \text{ км}$
Таким образом, $1 \text{ см}$ на карте равен $50 \text{ км}$ на местности.
Масштаб для площадей равен квадрату линейного масштаба. Следовательно, $1 \text{ см}^2$ на карте соответствует:$(50 \text{ км})^2 = 2500 \text{ км}^2$ на местности.
Теперь вычислим реальную площадь региона ($S_{реальн}$), умножив его площадь на карте на масштабный коэффициент для площади:$S_{реальн} = S_{рег} \cdot 2500 \frac{\text{км}^2}{\text{см}^2} = 74 \text{ см}^2 \cdot 2500 \frac{\text{км}^2}{\text{см}^2} = 185\;000 \text{ км}^2$

4. Сравнение с официальными данными и расчет погрешности.
Сравним полученный результат ($S_{реальн} = 185\;000 \text{ км}^2$) с официальной площадью ($S_{офиц} = 180\;520 \text{ км}^2$).
Абсолютная погрешность измерения:$\Delta S = |S_{реальн} - S_{офиц}| = |185\;000 - 180\;520| = 4480 \text{ км}^2$
Относительная погрешность измерения:$\epsilon = \frac{\Delta S}{S_{офиц}} \cdot 100\% = \frac{4480 \text{ км}^2}{180\;520 \text{ км}^2} \cdot 100\% \approx 2.48\%$

Возможные источники погрешности:

• Неоднородность картона (различия в толщине или плотности).
• Погрешность весов.
• Неточности при вырезании фигур региона и эталонного квадрата.
• Искажения на карте, связанные с картографической проекцией.
• Погрешность при обводке контура региона.

Ответ: В результате проведенного экспериментального измерения площадь региона составила $S_{реальн} = 185\;000 \text{ км}^2$. Относительная погрешность измерения по сравнению с официальными данными составила приблизительно $\epsilon \approx 2.48\%$.