Номер 2, страница 143, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 4. Физические величины и их измерение - номер 2, страница 143.

Условие.

2. Для окраски маленького оловянного солдатика высотой 2 см и массой 10 г понадобился 1 г краски. Сколько краски понадобится для окраски солдатика такой же формы, но высотой 6 см? Слой краски имеет одинаковую толщину. Какова масса большего солдатика?

Решение.

Дано:

Маленький солдатик (1):

Высота $h_1 = 2 \text{ см}$

Масса $m_1 = 10 \text{ г}$

Масса краски $m_{к1} = 1 \text{ г}$

Большой солдатик (2):

Высота $h_2 = 6 \text{ см}$

Дополнительно:

Форма солдатиков одинакова (геометрически подобны).

Толщина слоя краски одинакова.

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$m_1 = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

$m_{к1} = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг}$

$h_2 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

Массу краски для большого солдатика $m_{к2}$ - ?

Массу большого солдатика $m_2$ - ?

Решение:

Поскольку солдатики имеют одинаковую форму, они являются геометрически подобными телами. Найдем коэффициент подобия $\text{k}$, как отношение их линейных размеров, например, высоты:

$k = \frac{h_2}{h_1} = \frac{6 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 3$

Сколько краски понадобится для окраски солдатика такой же формы, но высотой 6 см?

Количество краски, необходимое для окраски, зависит от площади поверхности солдатика. Так как слой краски имеет одинаковую толщину, масса краски $m_к$ прямо пропорциональна площади поверхности фигуры $\text{S}$.

Для подобных тел отношение их площадей поверхностей равно квадрату коэффициента подобия:

$\frac{S_2}{S_1} = k^2$

Следовательно, отношение масс краски будет таким же:

$\frac{m_{к2}}{m_{к1}} = k^2$

Отсюда можем найти массу краски для большого солдатика:

$m_{к2} = m_{к1} \cdot k^2 = 1 \text{ г} \cdot 3^2 = 1 \text{ г} \cdot 9 = 9 \text{ г}$

Ответ: для окраски большого солдатика понадобится 9 г краски.

Какова масса большего солдатика?

Масса солдатика $\text{m}$ при одинаковой плотности материала (олова) прямо пропорциональна его объему $\text{V}$.

Для подобных тел отношение их объемов равно кубу коэффициента подобия:

$\frac{V_2}{V_1} = k^3$

Следовательно, отношение масс солдатиков будет таким же:

$\frac{m_2}{m_1} = k^3$

Отсюда можем найти массу большого солдатика:

$m_2 = m_1 \cdot k^3 = 10 \text{ г} \cdot 3^3 = 10 \text{ г} \cdot 27 = 270 \text{ г}$

Ответ: масса большего солдатика составляет 270 г.