Номер 2, страница 144, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 8. Прямолинейное равномерное движение - номер 2, страница 144.

Условие.

2. Из пункта А в пункт Б по прямой дороге вышел пешеход. После того как он прошёл 8 км, вдогонку ему из пункта А выехал велосипедист, скорость которого в 5 раз больше скорости пешехода. Найдите расстояние между пунктами А и Б, если пешеход и велосипедист оказались в пункте Б одновременно.

Решение.

Дано

Расстояние, которое прошел пешеход до выезда велосипедиста: $d_0 = 8 \text{ км}$

Скорость велосипедиста $v_в$ в 5 раз больше скорости пешехода $v_п$: $v_в = 5 \cdot v_п$

Пешеход и велосипедист прибыли в пункт Б одновременно.

Перевод в СИ:
$d_0 = 8000 \text{ м}$

Найти:

Расстояние между пунктами А и Б: $\text{S}$ - ?

Решение

Пусть $\text{S}$ - искомое расстояние между пунктами А и Б (в км), а $v_п$ - скорость пешехода (в км/ч).

Согласно условию, скорость велосипедиста $v_в$ будет равна $5 \cdot v_п$.

Велосипедист выехал из пункта А, когда пешеход уже прошёл 8 км. Это значит, что в момент старта велосипедиста, пешеходу оставалось пройти до пункта Б расстояние, равное $S - 8$ км.

Велосипедисту же необходимо проехать весь путь от А до Б, то есть расстояние $\text{S}$.

Так как они прибыли в пункт Б одновременно, то время, которое был в пути велосипедист, равно времени, которое пешеход затратил на оставшуюся часть пути (от отметки 8 км до пункта Б).

Время движения велосипедиста можно выразить формулой: $t_в = \frac{S}{v_в}$.

Время движения пешехода на оставшемся участке пути: $t_п = \frac{S - 8}{v_п}$.

Приравняем время движения: $t_в = t_п$.

$\frac{S}{v_в} = \frac{S - 8}{v_п}$

Подставим в уравнение известное соотношение скоростей $v_в = 5 \cdot v_п$:

$\frac{S}{5 \cdot v_п} = \frac{S - 8}{v_п}$

Так как скорость пешехода $v_п$ не равна нулю, мы можем умножить обе части уравнения на $v_п$, чтобы сократить её:

$\frac{S}{5} = S - 8$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $\text{S}$:

$S = 5 \cdot (S - 8)$

$S = 5S - 40$

$5S - S = 40$

$4S = 40$

$S = \frac{40}{4}$

$S = 10 \text{ км}$

Ответ: 10 км.