Номер 3, страница 144, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 8. Прямолинейное равномерное движение - номер 3, страница 144.

Условие.

3. Саша и Витя одновременно вышли навстречу друг другу из посёлков, расположенных на расстоянии 10 км друг от друга. Вместе с Сашей выбежала собака Найда, которая сразу обогнала Сашу, добежала до Вити, сразу развернулась, добежала до Саши, снова развернулась и так бегала между мальчиками до их встречи. Чему равен пройденный Найдой путь, если она бегала со скоростью 12 км/ч, а мальчики шли со скоростью 5 км/ч каждый?

Решение.

Дано:

Расстояние между посёлками: $S = 10$ км

Скорость Саши: $v_с = 5$ км/ч

Скорость Вити: $v_в = 5$ км/ч

Скорость собаки Найды: $v_н = 12$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$S = 10 \text{ км} = 10 \cdot 1000 = 10000 \text{ м}$

$v_с = 5 \text{ км/ч} = 5 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{18} \text{ м/с}$

$v_в = 5 \text{ км/ч} = \frac{25}{18} \text{ м/с}$

$v_н = 12 \text{ км/ч} = 12 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{10}{3} \text{ м/с}$

Найти:

Пройденный Найдой путь: $S_н$

Решение:

Собака бегала между мальчиками ровно до тех пор, пока они не встретились. Следовательно, время, которое собака находилась в движении, равно времени, которое потребовалось мальчикам для встречи. Чтобы найти это время, сначала определим скорость сближения мальчиков. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

1. Найдём скорость сближения Саши и Вити ($v_{сбл}$):

$v_{сбл} = v_с + v_в = 5 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$

2. Найдём время ($\text{t}$), через которое мальчики встретятся. Для этого разделим начальное расстояние между ними на скорость их сближения:

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{10 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$

3. Собака бегала ровно 1 час. Теперь мы можем найти путь, который пробежала Найда, умножив её скорость на это время:

$S_н = v_н \cdot t = 12 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 12 \text{ км}$

Ответ: Пройденный Найдой путь равен 12 км.