Номер 5, страница 144, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 8. Прямолинейное равномерное движение - номер 5, страница 144.

Условие.

5. Велосипедисты, ехавшие навстречу друг другу с одинаковой по модулю скоростью по туннелю длиной 500 м, встретились на расстоянии 150 м от южного конца туннеля. Велосипедист, ехавший на юг, встретился с автомобилем у южного конца туннеля, а велосипедиста, ехавшего на север, тот же автомобиль догнал у северного конца туннеля. Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости велосипедиста?

Решение.

Дано:

Длина туннеля $L = 500$ м.

Расстояние от южного конца туннеля до места встречи велосипедистов $S_ю = 150$ м.

Скорость велосипедиста, ехавшего на юг, $v_в$.

Скорость велосипедиста, ехавшего на север, $v_в$.

Скорость автомобиля $v_а$.

Найти:

Отношение скорости автомобиля к скорости велосипедиста: $\frac{v_а}{v_в}$.

Решение:

Обозначим скорость обоих велосипедистов как $v_в$, а скорость автомобиля как $v_а$.

Примем за начальный момент времени ($t=0$) момент встречи двух велосипедистов в туннеле. Согласно условию, эта встреча произошла на расстоянии $S_ю = 150$ м от южного конца.

С этого момента времени велосипедисту, едущему на юг, осталось проехать расстояние $S_1 = 150$ м до южного конца. Время, которое он на это затратит, равно:

$t_1 = \frac{S_1}{v_в} = \frac{150}{v_в}$

В момент времени $t_1$ велосипедист, ехавший на юг, достигает южного конца туннеля и встречается там с автомобилем. Это означает, что автомобиль начинает свое движение сквозь туннель от южного конца к северному в момент времени $t_1$.

Велосипедисту, едущему на север, от места встречи осталось проехать до северного конца расстояние $S_2 = L - S_ю = 500 \text{ м} - 150 \text{ м} = 350$ м. Время, которое он на это затратит, равно:

$t_2 = \frac{S_2}{v_в} = \frac{350}{v_в}$

В момент времени $t_2$ велосипедист, ехавший на север, достигает северного конца туннеля. По условию, в этот же момент его догоняет автомобиль. Это означает, что автомобиль также прибывает к северному концу в момент времени $t_2$.

Таким образом, автомобиль проехал весь туннель длиной $L = 500$ м. Он начал свое движение в момент $t_1$ и закончил в момент $t_2$. Следовательно, время движения автомобиля $\Delta t$ равно:

$\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{350}{v_в} - \frac{150}{v_в} = \frac{200}{v_в}$

Скорость автомобиля $v_а$ можно найти, разделив пройденное им расстояние $\text{L}$ на время движения $\Delta t$:

$v_а = \frac{L}{\Delta t} = \frac{500}{\frac{200}{v_в}} = \frac{500 \cdot v_в}{200} = 2.5 \cdot v_в$

Чтобы найти, во сколько раз скорость автомобиля больше скорости велосипедиста, найдем их отношение:

$\frac{v_а}{v_в} = 2.5$

Ответ: Скорость автомобиля в 2,5 раза больше скорости велосипедиста.