Номер 2, страница 143, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 5. Атомы и молекулы - номер 2, страница 143.

Условие.

2. Оцените: во сколько раз надо было бы увеличить атом кремния, чтобы его можно было увидеть невооружённым глазом? Каким стал бы при таком увеличении ваш рост?

Решение.

Дано:

Диаметр атома кремния (оценочно): $d_{атом} \approx 2.2 \cdot 10^{-10}$ м.
Разрешающая способность человеческого глаза (минимальный видимый размер): $d_{глаз} \approx 0.1$ мм.
Рост человека (для примера): $h_{чел} = 1.75$ м.

Перевод в систему СИ:
$d_{глаз} = 0.1 \text{ мм} = 0.1 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 1 \cdot 10^{-4}$ м.

Найти:

1. Коэффициент увеличения, $\text{K}$ — ?
2. Новый рост человека, $h_{новый}$ — ?

Решение:

во сколько раз надо было бы увеличить атом кремния, чтобы его можно было увидеть невооружённым глазом?

Чтобы увидеть атом, его необходимо виртуально увеличить до размера, который способен различить человеческий глаз. Коэффициент увеличения $\text{K}$ — это отношение минимального видимого размера к фактическому размеру атома.
$K = \frac{d_{глаз}}{d_{атом}}$
Подставим числовые значения:
$K = \frac{1 \cdot 10^{-4} \text{ м}}{2.2 \cdot 10^{-10} \text{ м}} \approx 454545 \approx 4.5 \cdot 10^5$
Так как в задаче требуется оценка, для упрощения расчетов можно принять диаметр атома кремния равным $2 \cdot 10^{-10}$ м. Тогда коэффициент увеличения составит:
$K = \frac{1 \cdot 10^{-4} \text{ м}}{2 \cdot 10^{-10} \text{ м}} = 0.5 \cdot 10^6 = 500000$
Таким образом, для того чтобы увидеть атом кремния, его нужно увеличить в 500 тысяч раз.

Ответ: Атом кремния необходимо увеличить примерно в 500 000 раз.

Каким стал бы при таком увеличении ваш рост?

Теперь рассчитаем, каким бы стал рост человека при увеличении в $K=500000$ раз. В качестве примера возьмем рост человека $h_{чел} = 1.75$ м.
Новый рост $h_{новый}$ вычисляется по формуле:
$h_{новый} = h_{чел} \cdot K$
$h_{новый} = 1.75 \text{ м} \cdot 500000 = 875000$ м
Для лучшего понимания масштаба переведем это значение в километры:
$875000 \text{ м} = 875$ км.
Это расстояние превышает расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом по прямой (около 635 км) и более чем в два раза превосходит высоту орбиты Международной космической станции (около 400 км).

Ответ: При таком увеличении рост человека (1.75 м) стал бы равен 875 км.