Номер 6, страница 142, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Задания для проектно-исследовательской деятельности - номер 6, страница 142.

Условие.

6. Оценка размеров молекул

Цель: оценить размеры молекул опытным путём.

В широкий таз с водой насыпьте тальк (детскую присыпку) или мелкие пробковые опилки. Капните с помощью пипетки одну небольшую каплю растительного масла в центр таза. Тальк или пробковые опилки разбегутся в стороны, очертив контур масляного пятна. Оцените площадь этого пятна, используя формулу для площади круга. Для оценки примите объём одной капли масла равным 0,03 мл. Используя эти данные, оцените размер молекул масла.

Решение.

Цель данной работы — оценить размер молекулы растительного масла, основываясь на явлении растекания масла по поверхности воды. Когда капля масла попадает на воду, она растекается, образуя очень тонкую пленку. Основное допущение этого метода заключается в том, что пленка растекается до тех пор, пока ее толщина не станет равной размеру одной молекулы (так называемый мономолекулярный слой). Таким образом, измерив площадь пятна, которое образует капля известного объема, можно оценить толщину этой пленки, которая и будет являться оценкой размера молекулы.

Будем рассматривать масляное пятно как очень тонкий цилиндр, высота которого $\text{d}$ равна искомому размеру молекулы, а площадь основания $\text{S}$ — это площадь масляного пятна на воде. Объем этого цилиндра $\text{V}$ равен объему капли масла.

Из формулы объема цилиндра $V = S \cdot d$ можно выразить его высоту, то есть размер молекулы: $d = \frac{V}{S}$.

Дано:

Объем капли масла: $V = 0.03 \text{ мл}$

Переведем заданный объем в систему СИ (кубические метры, м³). Учитывая, что $1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3$ и $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, получаем:

$1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3 = (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$

$V = 0.03 \text{ мл} = 0.03 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 3 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3$

Найти:

$\text{d}$ — размер (диаметр) молекулы масла.

Решение:

Для нахождения размера молекулы $\text{d}$ необходимо знать объем капли $\text{V}$ и площадь пятна $\text{S}$. Объем нам дан, а площадь пятна $\text{S}$ определяется в ходе эксперимента. Поскольку мы решаем задачу теоретически, нам нужно сделать разумное предположение о размере пятна, которое могло бы образоваться в описанных условиях (в широком тазу).

Предположим, что в результате эксперимента образовалось круглое масляное пятно диаметром $D = 30$ см.

Переведем значение диаметра в систему СИ:

$D = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найдем радиус пятна:

$R = \frac{D}{2} = \frac{0.3 \text{ м}}{2} = 0.15 \text{ м}$

Теперь вычислим площадь пятна по формуле площади круга $S = \pi R^2$, приняв $\pi \approx 3.14$:

$S = \pi \cdot (0.15 \text{ м})^2 = \pi \cdot 0.0225 \text{ м}^2 \approx 3.14 \cdot 0.0225 \text{ м}^2 \approx 0.07065 \text{ м}^2$

Теперь, зная объем $\text{V}$ и площадь $\text{S}$, мы можем оценить размер молекулы масла $\text{d}$ по формуле $d = \frac{V}{S}$:

$d = \frac{3 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3}{0.07065 \text{ м}^2} \approx 4.246 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Округлим полученное значение. Размер молекулы масла составляет примерно $4.25 \cdot 10^{-7}$ метра.

Ответ: размер молекулы масла, оцененный данным методом при предположении, что диаметр масляного пятна составил 30 см, равен приблизительно $4.25 \cdot 10^{-7}$ м.