Номер 1, страница 141, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Задания для проектно-исследовательской деятельности - номер 1, страница 141.

Условие.

1. Измерение высоты здания и дерева

Цель: научиться находить размеры больших предметов, которые невозможно измерить непосредственно.

Измерьте высоту различных зданий, деревьев и других высоких предметов. Опишите, как вы это делали, сопроводив пояснительными рисунками и чертежами.

Решение.

Для измерения высоты больших предметов, таких как деревья и здания, можно использовать несколько косвенных методов, основанных на геометрических принципах. Ниже описаны два таких способа с примерами расчетов.

Измерение высоты дерева (метод тени)

Этот метод основан на подобии треугольников и может быть применен в солнечный день. Он заключается в сравнении тени измеряемого объекта с тенью объекта известной высоты.

Необходимое оборудование: рулетка или длинная измерительная лента, предмет с известной высотой (например, шест или сам наблюдатель).

Ход работы: В ясный солнечный день необходимо измерить длину тени, отбрасываемой деревом, от его основания до самой дальней точки тени. Затем нужно измерить длину тени от предмета известной высоты (например, собственного роста), установленного вертикально. Так как солнечные лучи падают на землю под одним и тем же углом, образуются два подобных прямоугольных треугольника. Первый треугольник состоит из высоты дерева ($\text{H}$) и его тени ($\text{L}$), а второй — из высоты эталонного предмета ($\text{h}$) и его тени ($\text{l}$).

Пояснительный чертеж: На чертеже изображены два прямоугольных треугольника. Катеты первого: $\text{H}$ (высота дерева) и $\text{L}$ (длина тени дерева). Катеты второго: $\text{h}$ (рост наблюдателя) и $\text{l}$ (длина тени наблюдателя). Гипотенузы треугольников — это параллельные солнечные лучи. Из-за равенства углов падения солнечных лучей и наличия прямых углов, треугольники подобны.

Расчет: Из подобия треугольников следует пропорция: $\frac{H}{L} = \frac{h}{l}$. Отсюда можно выразить высоту дерева $\text{H}$: $H = h \cdot \frac{L}{l}$.

Приведем пример расчета.

Дано:

Рост наблюдателя: $h = 1,75$ м
Длина тени наблюдателя: $l = 2,1$ м
Длина тени дерева: $L = 10,5$ м
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Высоту дерева $\text{H}$.

Решение:

Используем формулу, выведенную из подобия треугольников:

$H = h \cdot \frac{L}{l}$

Подставим числовые значения:

$H = 1,75 \text{ м} \cdot \frac{10,5 \text{ м}}{2,1 \text{ м}} = 1,75 \cdot 5 = 8,75 \text{ м}$

Ответ: Высота дерева составляет 8,75 м.

Измерение высоты здания (метод зеркала)

Этот метод основан на законе отражения света (угол падения равен углу отражения).

Необходимое оборудование: небольшое плоское зеркало, рулетка.

Ход работы: Сначала на ровной поверхности земли между наблюдателем и зданием размещается зеркало. Затем наблюдатель отходит от зеркала на такое расстояние, чтобы, глядя в центр зеркала, видеть в нем верхушку здания. После этого необходимо измерить три величины: расстояние от основания здания до центра зеркала ($d_1$), расстояние от наблюдателя до центра зеркала ($d_2$) и высоту от земли до уровня глаз наблюдателя ($\text{h}$). В результате образуются два подобных прямоугольных треугольника.

Пояснительный чертеж: Чертеж показывает два прямоугольных треугольника с общей вершиной в точке отражения на зеркале. Катеты первого треугольника — это высота здания ($\text{H}$) и расстояние от него до зеркала ($d_1$). Катеты второго — это высота до уровня глаз наблюдателя ($\text{h}$) и расстояние от него до зеркала ($d_2$). Так как угол падения светового луча от верхушки здания равен углу отражения в глаз наблюдателя, эти треугольники подобны.

Расчет: Из подобия треугольников следует соотношение: $\frac{H}{d_1} = \frac{h}{d_2}$. Отсюда выражаем высоту здания $\text{H}$: $H = h \cdot \frac{d_1}{d_2}$.

Приведем пример расчета.

Дано:

Высота до уровня глаз наблюдателя: $h = 1,65$ м
Расстояние от наблюдателя до зеркала: $d_2 = 2,5$ м
Расстояние от здания до зеркала: $d_1 = 20$ м
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Высоту здания $\text{H}$.

Решение:

Используем формулу, полученную из подобия треугольников:

$H = h \cdot \frac{d_1}{d_2}$

Подставим числовые значения:

$H = 1,65 \text{ м} \cdot \frac{20 \text{ м}}{2,5 \text{ м}} = 1,65 \cdot 8 = 13,2 \text{ м}$

Ответ: Высота здания составляет 13,2 м.