Номер 4, страница 146, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 10. Неравномерное движение - номер 4, страница 146.

Условие.

4. Поезд проехал $330 \text{ км}$, сделав одну остановку продолжительностью $30 \text{ мин}$. Между остановками скорость поезда равна $60 \text{ км/ч}$.

а) За какое время поезд проехал бы это расстояние, если бы остановки не было?

б) За какое время поезд проехал это расстояние на самом деле?

в) Чему равна средняя скорость поезда на всём пути?

Решение.

Дано:

Общий путь, $S = 330$ км
Продолжительность остановки, $t_{ост} = 30$ мин
Скорость поезда, $v = 60$ км/ч

Перевод в систему СИ:
$S = 330 \text{ км} = 330 \cdot 1000 \text{ м} = 330000 \text{ м}$
$t_{ост} = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$
$v = 60 \text{ км/ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16.67 \text{ м/с}$

Найти:

а) Время движения без остановки, $t_{движ}$ - ?
б) Общее время в пути, $t_{общ}$ - ?
в) Средняя скорость, $v_{ср}$ - ?

Решение:

а) За какое время поезд проехал бы это расстояние, если бы остановки не было?

Время, которое поезд находился непосредственно в движении, можно найти, разделив пройденное расстояние на его скорость. Для удобства расчетов будем использовать исходные единицы измерения (км и км/ч).

Формула для нахождения времени движения:

$t_{движ} = \frac{S}{v}$

Подставим значения:

$t_{движ} = \frac{330 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 5.5 \text{ ч}$

Так как $0.5$ часа это $\text{30}$ минут ($0.5 \cdot 60 = 30$), то время движения составляет 5 часов 30 минут.

Ответ: 5.5 часов (или 5 часов 30 минут).

б) За какое время поезд проехал это расстояние на самом деле?

Общее время в пути ($t_{общ}$) складывается из времени движения ($t_{движ}$) и времени остановки ($t_{ост}$).

$t_{общ} = t_{движ} + t_{ост}$

Из предыдущего пункта мы знаем, что $t_{движ} = 5.5 \text{ ч}$.

Время остановки дано в условии: $t_{ост} = 30 \text{ мин}$. Переведем его в часы: $t_{ост} = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$.

Теперь найдем общее время:

$t_{общ} = 5.5 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 6 \text{ ч}$

Ответ: 6 часов.

в) Чему равна средняя скорость поезда на всём пути?

Средняя скорость на всём пути ($v_{ср}$) вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь пройденный путь $S_{общ}$ равен 330 км. Всё затраченное время $t_{общ}$ мы нашли в пункте б) и оно равно 6 ч.

Подставим значения в формулу:

$v_{ср} = \frac{330 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 55 \text{ км/ч}$

Ответ: 55 км/ч.