Номер 1, страница 146, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 12. Плотность вещества - номер 1, страница 146.

Условие.

1. Какова масса алюминиевого куба с площадью поверхности 216 $см^2$?

Решение.

Дано:

Куб из алюминия.

Площадь поверхности $S = 216 \text{ см}^2$.

Плотность алюминия (справочное значение) $\rho = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

$S = 216 \text{ см}^2 = 216 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 216 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0216 \text{ м}^2$.

Найти:

Массу куба $\text{m}$.

Решение:

1. Масса тела вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ – плотность вещества, а $\text{V}$ – объем тела. Чтобы найти массу, нам нужно сначала определить объем куба.

2. Объем куба $\text{V}$ можно найти, зная длину его ребра $\text{a}$: $V = a^3$.

3. Длину ребра $\text{a}$ найдем из площади полной поверхности куба. Куб имеет 6 одинаковых квадратных граней, поэтому площадь его полной поверхности равна $S = 6 \cdot a^2$.

Выразим из этой формулы сторону $\text{a}$:

$a^2 = \frac{S}{6}$

$a = \sqrt{\frac{S}{6}}$

Подставим данное значение площади поверхности:

$a = \sqrt{\frac{216 \text{ см}^2}{6}} = \sqrt{36 \text{ см}^2} = 6 \text{ см}$

4. Переведем длину ребра в систему СИ (метры):

$a = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

5. Теперь вычислим объем куба:

$V = a^3 = (0.06 \text{ м})^3 = 0.000216 \text{ м}^3$

6. Наконец, зная объем куба и плотность алюминия, найдем массу:

$m = \rho \cdot V = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.000216 \text{ м}^3 = 0.5832 \text{ кг}$

Для удобства можно перевести массу в граммы:

$0.5832 \text{ кг} = 583.2 \text{ г}$

Ответ: масса алюминиевого куба составляет $0.5832$ кг (или $583.2$ г).