Номер 5, страница 147, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 12. Плотность вещества - номер 5, страница 147.

Условие.

5. Полый стеклянный шар с толщиной стенок 2 см полностью заполнен водой. Радиус шара 10 см. Чему равна масса шара с водой?

Решение.

Дано:

Внешний радиус шара, $R = 10$ см

Толщина стенок шара, $d = 2$ см

(Так как в условии не указаны плотности, используем справочные значения)

Плотность воды, $\rho_{в} \approx 1000$ кг/м³

Плотность стекла, $\rho_{с} \approx 2500$ кг/м³

$R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$d = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Массу шара с водой, $m_{общ}$

Решение:

Общая масса шара с водой равна сумме массы стеклянной оболочки ($m_{с}$) и массы воды, заполняющей его ($m_{в}$):

$m_{общ} = m_{с} + m_{в}$

Масса каждого компонента находится по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ - плотность, а $\text{V}$ - объем.

1. Сначала определим объем и массу воды. Вода заполняет внутреннюю полость шара. Внутренний радиус этой полости ($\text{r}$) равен внешнему радиусу шара ($\text{R}$) за вычетом толщины стенки ($\text{d}$):

$r = R - d = 0.1 \text{ м} - 0.02 \text{ м} = 0.08 \text{ м}$

Объем воды ($V_{в}$) равен объему внутренней полости, который вычисляется по формуле объема шара:

$V_{в} = \frac{4}{3}\pi r^3$

Подставим значение внутреннего радиуса:

$V_{в} = \frac{4}{3}\pi (0.08 \text{ м})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 0.000512 \text{ м}^3 \approx 0.002145 \text{ м}^3$

Теперь, зная объем и плотность воды, найдем ее массу:

$m_{в} = \rho_{в} \cdot V_{в} \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.002145 \text{ м}^3 \approx 2.145 \text{ кг}$

2. Далее найдем объем и массу стеклянной оболочки. Объем стекла ($V_{с}$) равен разности объемов шара по внешнему радиусу и объема внутренней полости:

$V_{с} = V_{внешний} - V_{внутренний} = \frac{4}{3}\pi R^3 - \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3)$

Подставим значения радиусов:

$V_{с} = \frac{4}{3}\pi ((0.1 \text{ м})^3 - (0.08 \text{ м})^3) = \frac{4}{3}\pi (0.001 \text{ м}^3 - 0.000512 \text{ м}^3) = \frac{4}{3}\pi \cdot 0.000488 \text{ м}^3 \approx 0.002044 \text{ м}^3$

Теперь, зная объем и плотность стекла, найдем массу оболочки:

$m_{с} = \rho_{с} \cdot V_{с} \approx 2500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.002044 \text{ м}^3 \approx 5.11 \text{ кг}$

3. Наконец, найдем общую массу, сложив массу стекла и массу воды:

$m_{общ} = m_{с} + m_{в} \approx 5.11 \text{ кг} + 2.145 \text{ кг} \approx 7.255 \text{ кг}$

Ответ: масса шара с водой равна примерно 7.255 кг.