Номер 6, страница 147, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 12. Плотность вещества - номер 6, страница 147.

Условие.

6. Полый медный куб с длиной ребра 10 см и толщиной стенок 5 мм наполнен некоторой жидкостью. Чему равна плотность этой жидкости, если масса куба вместе с жидкостью равна 3,07 кг?

Решение.

Дано:

Материал куба - медь

Длина внешнего ребра куба, $a = 10 \text{ см}$

Толщина стенок, $h = 5 \text{ мм}$

Общая масса куба с жидкостью, $m_{общ} = 3,07 \text{ кг}$

Плотность меди (справочное значение), $\rho_{м} = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:

$a = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

$h = 5 \text{ мм} = 0,005 \text{ м}$

Найти:

Плотность жидкости, $\rho_{ж}$

Решение:

Общая масса системы $m_{общ}$ складывается из массы полого медного куба $m_{м}$ и массы жидкости $m_{ж}$, которая его наполняет:

$m_{общ} = m_{м} + m_{ж}$

Из этой формулы выразим массу жидкости:

$m_{ж} = m_{общ} - m_{м}$

Массу медного куба можно найти через его объем $V_{м}$ и плотность меди $\rho_{м}$:

$m_{м} = \rho_{м} \cdot V_{м}$

Объем материала, из которого сделан полый куб (объем меди), равен разности его внешнего объема $V_{внешн}$ и внутреннего объема $V_{внутр}$:

$V_{м} = V_{внешн} - V_{внутр}$

Внешний объем куба с длиной ребра $\text{a}$ равен:

$V_{внешн} = a^3 = (0,1 \text{ м})^3 = 0,001 \text{ м}^3$

Внутренняя полость куба также имеет форму куба. Длина его внутреннего ребра $a_{внутр}$ меньше внешней на удвоенную толщину стенки $\text{h}$ (поскольку толщина учитывается с двух противоположных сторон):

$a_{внутр} = a - 2h = 0,1 \text{ м} - 2 \cdot 0,005 \text{ м} = 0,1 \text{ м} - 0,01 \text{ м} = 0,09 \text{ м}$

Внутренний объем куба равен:

$V_{внутр} = a_{внутр}^3 = (0,09 \text{ м})^3 = 0,000729 \text{ м}^3$

Теперь найдем объем меди (стенок куба):

$V_{м} = 0,001 \text{ м}^3 - 0,000729 \text{ м}^3 = 0,000271 \text{ м}^3$

Вычислим массу медного куба:

$m_{м} = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,000271 \text{ м}^3 = 2,4119 \text{ кг}$

Зная массу куба, найдем массу жидкости:

$m_{ж} = 3,07 \text{ кг} - 2,4119 \text{ кг} = 0,6581 \text{ кг}$

Объем жидкости $V_{ж}$ равен внутреннему объему куба, так как по условию куб полностью наполнен:

$V_{ж} = V_{внутр} = 0,000729 \text{ м}^3$

Наконец, найдем плотность жидкости по определению:

$\rho_{ж} = \frac{m_{ж}}{V_{ж}}$

$\rho_{ж} = \frac{0,6581 \text{ кг}}{0,000729 \text{ м}^3} \approx 902,74 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Округлив результат до трех значащих цифр, получаем:

$\rho_{ж} \approx 903 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность жидкости равна примерно $903 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.