Номер 1, страница 147, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. § 13—14. Силы в механике. Сила упругости. Сила тяжести. Вес тела - номер 1, страница 147.

Условие.

1. Груз присоединяют к пружине двумя способами, показанными на рисунке 3, и прикладывают к нему равные по модулю вертикально направленные силы. Удлинение пружины в первом опыте в 3 раза больше её удлинения во втором опыте. Во сколько раз модуль приложенной силы больше силы тяжести груза?

Рис. 3

Решение.

Дано:

$Δx_1 = 3 \cdot Δx_2$

$\text{F}$ - модуль приложенной силы (одинаков в обоих опытах)

$\text{m}$ - масса груза

Найти:

$\frac{F}{F_т}$

Решение:

Рассмотрим оба опыта и запишем условия равновесия для груза. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Направим ось OY вертикально вверх.

1. Первый опыт (рисунок слева)

Пружина закреплена сверху. На груз действуют: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз; приложенная сила $\text{F}$, направленная вниз; сила упругости пружины $F_{упр1}$, направленная вверх. В состоянии равновесия сумма сил, действующих на груз, равна нулю.

В проекции на ось OY:

$F_{упр1} - F_т - F = 0$

Отсюда $F_{упр1} = F_т + F$.

По закону Гука, $F_{упр1} = k \cdot Δx_1$, где $\text{k}$ - жесткость пружины, а $Δx_1$ - ее удлинение.

Тогда получаем первое уравнение:

$k \cdot Δx_1 = mg + F$ (1)

2. Второй опыт (рисунок справа)

Пружина закреплена снизу. На груз действуют: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз; сила упругости пружины $F_{упр2}$, направленная вниз (так как пружина растянута); приложенная сила $\text{F}$, направленная вверх. В состоянии равновесия:

В проекции на ось OY:

$F - F_т - F_{упр2} = 0$

Отсюда $F = F_т + F_{упр2}$.

По закону Гука, $F_{упр2} = k \cdot Δx_2$.

Тогда получаем второе уравнение:

$F = mg + k \cdot Δx_2$ (2)

3. Решение системы уравнений

Мы имеем систему из двух уравнений и условие $Δx_1 = 3 \cdot Δx_2$.

Из уравнения (2) выразим величину $k \cdot Δx_2$:

$k \cdot Δx_2 = F - mg$

Теперь выразим $k \cdot Δx_1$ через $k \cdot Δx_2$, используя условие задачи:

$k \cdot Δx_1 = k \cdot (3 \cdot Δx_2) = 3 \cdot (k \cdot Δx_2)$

Подставим сюда выражение для $k \cdot Δx_2$:

$k \cdot Δx_1 = 3(F - mg)$

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

$3(F - mg) = mg + F$

Раскроем скобки и решим уравнение, чтобы найти отношение $\frac{F}{mg}$:

$3F - 3mg = mg + F$

$3F - F = mg + 3mg$

$2F = 4mg$

Разделим обе части равенства на $2mg$:

$\frac{F}{mg} = \frac{4}{2} = 2$

Так как $F_т = mg$, то $\frac{F}{F_т} = 2$.

Ответ: Модуль приложенной силы в 2 раза больше силы тяжести груза.