Номер 2, страница 147, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Параграф 15. Силы трения - номер 2, страница 147.

Условие.

2. Чтобы доску массой 20 кг равномерно перемещать по деревянному столу, к ней надо прикладывать горизонтально направленную силу 100 Н. Сверху на доску поставили деревянный ящик с грузом массой 80 кг. Какую горизонтальную силу надо прикладывать к доске с ящиком, чтобы перемещать её равномерно? Какую горизонтальную силу надо прикладывать к доске, чтобы равномерно вытаскивать её из-под ящика, если тот будет привязан к вертикальной стене так, как показано на рисунке 4?

Рис. 4

Решение.

Дано:

Масса доски $m_д = 20$ кг
Горизонтальная сила для равномерного перемещения доски $F_1 = 100$ Н
Масса ящика с грузом $m_я = 80$ кг
Движение равномерное, $a=0$.

Найти:

1. Горизонтальную силу $F_2$ для равномерного перемещения доски с ящиком.
2. Горизонтальную силу $F_3$ для равномерного вытаскивания доски из-под ящика.

Решение:

При равномерном прямолинейном движении, согласно первому закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. В горизонтальном направлении это означает, что прикладываемая сила (сила тяги) равна по модулю силе трения скольжения: $F_{тяги} = F_{тр}$.

Сила трения скольжения определяется формулой $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ - коэффициент трения скольжения, а $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры. Для тела массой $\text{m}$ на горизонтальной поверхности $N = mg$. Таким образом, $F_{тр} = \mu mg$.

Из начального условия, для перемещения одной доски прикладывается сила $F_1 = 100$ Н. Следовательно, сила трения между доской и столом равна этой силе:
$F_1 = F_{тр1} = \mu m_д g = 100$ Н.

Поскольку стол, доска и ящик в условии названы деревянными, будем считать коэффициент трения $\mu$ между всеми деревянными поверхностями одинаковым.

Какую горизонтальную силу надо прикладывать к доске с ящиком, чтобы перемещать её равномерно?

Когда доска и ящик перемещаются вместе как единое целое, их общая масса составляет $M = m_д + m_я$.
$M = 20$ кг $+ 80$ кг $= 100$ кг.
Сила трения $F_{тр2}$ действует между доской и столом и зависит от суммарной массы $\text{M}$.
$F_{тр2} = \mu M g = \mu (m_д + m_я) g$.
Искомая сила $F_2$ равна этой силе трения: $F_2 = F_{тр2}$.
Составим пропорцию, используя известную силу $F_1 = \mu m_д g$:
$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\mu (m_д + m_я) g}{\mu m_д g} = \frac{m_д + m_я}{m_д}$
Отсюда выразим $F_2$:
$F_2 = F_1 \cdot \frac{m_д + m_я}{m_д} = 100 \, \text{Н} \cdot \frac{20 \, \text{кг} + 80 \, \text{кг}}{20 \, \text{кг}} = 100 \, \text{Н} \cdot \frac{100}{20} = 100 \, \text{Н} \cdot 5 = 500 \, \text{Н}$.

Ответ: 500 Н.

Какую горизонтальную силу надо прикладывать к доске, чтобы равномерно вытаскивать её из-под ящика, если тот будет привязан к вертикальной стене так, как показано на рисунке 4?

В этом случае доска движется, а ящик и стол неподвижны. На доску действуют две силы трения, направленные против движения:
1. Сила трения со стороны стола $F_{тр, д-с}$ (на нижней поверхности доски).
2. Сила трения со стороны ящика $F_{тр, д-я}$ (на верхней поверхности доски).
Искомая сила $F_3$ должна уравновесить сумму этих двух сил трения: $F_3 = F_{тр, д-с} + F_{тр, д-я}$.

1. Сила трения между доской и столом $F_{тр, д-с}$ зависит от силы, с которой доска и лежащий на ней ящик давят на стол. Сила нормальной реакции опоры со стороны стола равна $N_{стол} = (m_д + m_я)g$.
$F_{тр, д-с} = \mu (m_д + m_я)g$. Эта сила трения равна той, что мы нашли в предыдущем пункте, то есть $F_{тр, д-с} = F_2 = 500$ Н.

2. Сила трения между доской и ящиком $F_{тр, д-я}$ зависит от веса ящика, так как он давит на доску. Сила нормальной реакции опоры, действующая на ящик со стороны доски, равна $N_{ящик} = m_я g$.
$F_{тр, д-я} = \mu m_я g$.
Вычислим эту силу, составив пропорцию с исходными данными:
$\frac{F_{тр, д-я}}{F_1} = \frac{\mu m_я g}{\mu m_д g} = \frac{m_я}{m_д}$
$F_{тр, д-я} = F_1 \cdot \frac{m_я}{m_д} = 100 \, \text{Н} \cdot \frac{80 \, \text{кг}}{20 \, \text{кг}} = 100 \, \text{Н} \cdot 4 = 400 \, \text{Н}$.

Теперь найдем суммарную силу $F_3$:
$F_3 = F_{тр, д-с} + F_{тр, д-я} = 500 \, \text{Н} + 400 \, \text{Н} = 900 \, \text{Н}$.

Ответ: 900 Н.