Номер 5, страница 5, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 5, страница 5.

Условие.

5. Во сколько раз уменьшается давление, оказываемое человеком на снег, когда он становится на лыжи? Воспользуйтесь данными, приведёнными в условии задания 2 этого параграфа, и примите, что массой лыж по сравнению с массой человека можно пренебречь.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данными, которые обычно приводятся в задании 2 соответствующего параграфа учебника физики: длина лыжи – 1,5 м, ширина – 10 см, а общая площадь подошв ботинок человека – 600 см².

Дано:

Длина одной лыжи $l = 1,5 \text{ м}$
Ширина одной лыжи $w = 10 \text{ см}$
Площадь подошв двух ботинок $S_1 = 600 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:
$w = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
$S_1 = 600 \text{ см}^2 = 600 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,06 \text{ м}^2$

Найти:

Отношение давлений $\frac{p_1}{p_2}$ - ?

Решение:

Давление ($\text{p}$) определяется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – это сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ – площадь этой поверхности.

В обоих рассматриваемых случаях (человек стоит на снегу в ботинках или на лыжах) на снег действует одна и та же сила – сила тяжести человека $\text{F}$. Согласно условию, массой лыж по сравнению с массой человека можно пренебречь, поэтому сила давления на опору остается неизменной.

1. Давление, которое человек оказывает на снег, стоя в ботинках ($p_1$), рассчитывается с использованием площади подошв ботинок ($S_1$):

$p_1 = \frac{F}{S_1}$

2. Давление, которое человек оказывает на снег, стоя на лыжах ($p_2$), рассчитывается с использованием общей площади лыж ($S_2$). Сначала найдем площадь одной лыжи, считая ее прямоугольной:

$S_{лыжи} = l \cdot w = 1,5 \text{ м} \cdot 0,1 \text{ м} = 0,15 \text{ м}^2$

Так как у человека две лыжи, общая площадь опоры будет в два раза больше:

$S_2 = 2 \cdot S_{лыжи} = 2 \cdot 0,15 \text{ м}^2 = 0,3 \text{ м}^2$

Тогда давление на лыжах равно:

$p_2 = \frac{F}{S_2}$

3. Чтобы найти, во сколько раз уменьшается давление, когда человек становится на лыжи, необходимо найти отношение давления без лыж ($p_1$) к давлению на лыжах ($p_2$):

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{F/S_1}{F/S_2} = \frac{F}{S_1} \cdot \frac{S_2}{F} = \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения площадей в полученную формулу:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{0,3 \text{ м}^2}{0,06 \text{ м}^2} = 5$

Ответ: давление, оказываемое человеком на снег, при вставании на лыжи уменьшается в 5 раз.