Номер 8, страница 5, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 8, страница 5.

Условие.

8. На столе лежит большой лист бумаги массой 100 г и площадью $1 \text{ м}^2$, а рядом с ним — небольшой лист такой же бумаги.

a) Чему равно давление, которое оказывает на стол большой лист бумаги?

б) Одинаковое ли давление оказывают на стол лежащие на нём листы бумаги?

Решение.

а) Чему равно давление, которое оказывает на стол большой лист бумаги?

Дано:

$m_1 = 100 \text{ г}$
$S_1 = 1 \text{ м}^2$
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$m_1 = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$p_1$ - ?

Решение:

Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$. Формула для расчета давления: $p = \frac{F}{S}$.

В данном случае сила $\text{F}$ — это вес листа бумаги, который можно найти по формуле: $F = m \cdot g$, где $\text{m}$ — масса, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$).

Найдем силу, с которой большой лист бумаги давит на стол:

$F_1 = m_1 \cdot g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н}$.

Теперь рассчитаем давление, которое оказывает большой лист бумаги на стол:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{1 \text{ Н}}{1 \text{ м}^2} = 1 \text{ Па}$.

Ответ: давление, которое оказывает на стол большой лист бумаги, равно 1 Па.

б) Одинаковое ли давление оказывают на стол лежащие на нём листы бумаги?

Решение:

Давление, оказываемое листом бумаги на стол, вычисляется по формуле $p = \frac{m \cdot g}{S}$.

Оба листа изготовлены из "такой же бумаги", что означает, что у них одинаковая поверхностная плотность $\sigma$ (масса, приходящаяся на единицу площади). Поверхностная плотность определяется как $\sigma = \frac{m}{S}$.

Для большого листа поверхностная плотность равна:

$\sigma_1 = \frac{m_1}{S_1} = \frac{0.1 \text{ кг}}{1 \text{ м}^2} = 0.1 \text{ кг/м}^2$.

Так как маленький лист сделан из той же бумаги, его поверхностная плотность $\sigma_2$ будет такой же: $\sigma_2 = \sigma_1 = \sigma$.

Выразим давление через поверхностную плотность: $p = \frac{m}{S} \cdot g = \sigma \cdot g$.

Поскольку оба листа имеют одинаковую поверхностную плотность $\sigma$, и ускорение свободного падения $\text{g}$ является постоянной величиной, то давление, которое они оказывают, будет одинаковым, независимо от их размера.

Пусть масса маленького листа $m_2$ и его площадь $S_2$. Тогда $\frac{m_2}{S_2} = \sigma$. Давление, создаваемое маленьким листом, будет $p_2 = \frac{m_2 \cdot g}{S_2} = (\frac{m_2}{S_2}) \cdot g = \sigma \cdot g$.

Таким образом, $p_1 = p_2$.

Ответ: да, листы оказывают одинаковое давление на стол.