Номер 15, страница 7, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 15, страница 7.

Условие.

15. Длина кирпича в 2 раза больше его ширины, а ширина — в 2 раза больше высоты (рис. 16.4).

а) В каком из показанных положений кирпич оказывает на опору наименьшее давление; наибольшее?

б) Во сколько раз отличаются наибольшее и наименьшее значения давления?

Рис. 16.4

Решение.

Дано:

Длина кирпича - $\text{l}$
Ширина кирпича - $\text{b}$
Высота кирпича - $\text{h}$
$l = 2b$
$b = 2h$

Найти:

а) Положение с наименьшим и наибольшим давлением.
б) Отношение наибольшего и наименьшего давлений $\frac{P_{max}}{P_{min}}$.

Решение:

Давление $\text{P}$, которое твердое тело оказывает на опору, вычисляется по формуле: $P = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила, с которой тело действует на опору, а $\text{S}$ – площадь опоры.

Сила $\text{F}$ в данном случае – это вес кирпича, который не меняется в зависимости от его положения и равен $F = mg$, где $\text{m}$ – масса кирпича. Так как сила $\text{F}$ постоянна, давление обратно пропорционально площади опоры $\text{S}$. Это означает, что чем больше площадь опоры, тем меньше давление, и наоборот.

Следовательно, наименьшее давление кирпич оказывает, когда лежит на грани с наибольшей площадью, а наибольшее давление – когда стоит на грани с наименьшей площадью.

Для сравнения площадей граней выразим все размеры кирпича через одну величину, например, через высоту $\text{h}$. Из условия известно, что ширина в 2 раза больше высоты: $b = 2h$. Длина в 2 раза больше ширины: $l = 2b = 2 \cdot (2h) = 4h$.

Теперь рассчитаем площади для каждого из трех положений, показанных на рисунке:

1. Кирпич лежит на грани, образованной длиной и шириной. Площадь опоры $S_1$:
$S_1 = l \cdot b = (4h) \cdot (2h) = 8h^2$.

2. Кирпич лежит на грани, образованной длиной и высотой. Площадь опоры $S_2$:
$S_2 = l \cdot h = (4h) \cdot h = 4h^2$.

3. Кирпич стоит на грани, образованной шириной и высотой. Площадь опоры $S_3$:
$S_3 = b \cdot h = (2h) \cdot h = 2h^2$.

Сравнивая полученные площади ($S_1 > S_2 > S_3$), видим, что $S_1$ – максимальная площадь, а $S_3$ – минимальная.

а) В каком из показанных положений кирпич оказывает на опору наименьшее давление; наибольшее?

Наименьшее давление $P_{min}$ соответствует наибольшей площади опоры $S_{max} = S_1$, что соответствует положению 1.
Наибольшее давление $P_{max}$ соответствует наименьшей площади опоры $S_{min} = S_3$, что соответствует положению 3.

Ответ: Наименьшее давление кирпич оказывает в положении 1, а наибольшее – в положении 3.

б) Во сколько раз отличаются наибольшее и наименьшее значения давления?

Чтобы найти, во сколько раз наибольшее давление отличается от наименьшего, нужно найти их отношение $\frac{P_{max}}{P_{min}}$.
$P_{max} = \frac{F}{S_{min}} = \frac{F}{S_3} = \frac{F}{2h^2}$
$P_{min} = \frac{F}{S_{max}} = \frac{F}{S_1} = \frac{F}{8h^2}$
$\frac{P_{max}}{P_{min}} = \frac{\frac{F}{2h^2}}{\frac{F}{8h^2}} = \frac{F}{2h^2} \cdot \frac{8h^2}{F} = \frac{8}{2} = 4$.

Ответ: Наибольшее значение давления в 4 раза больше наименьшего.