Номер 17, страница 7, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 17, страница 7.

Условие.

17. Как изменится давление куба на стол, если заменить его другим кубом, изготовленным из того же вещества, но с длиной ребра в 10 раз большей, чем у первого куба?

Решение.

Дано:

$a_1$ - длина ребра первого куба

$a_2$ - длина ребра второго куба

$ρ_1 = ρ_2 = ρ$ - плотность вещества кубов

$a_2 = 10 a_1$

Найти:

$\frac{P_2}{P_1}$ - ?

Решение:

Давление, оказываемое твердым телом на поверхность, рассчитывается по формуле:

$P = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ – площадь этой поверхности.

В нашем случае куб давит на стол под действием силы тяжести, поэтому $F = F_т = mg$, где $\text{m}$ - масса куба, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Массу куба можно выразить через его плотность $ρ$ и объем $\text{V}$: $m = ρV$.

Объем куба с длиной ребра $\text{a}$ равен $V = a^3$.

Площадь опоры (нижней грани куба) равна $S = a^2$.

Подставим эти выражения в формулу для давления:

$P = \frac{mg}{S} = \frac{ρVg}{S} = \frac{ρa^3g}{a^2} = ρga$

Эта формула показывает, что давление, оказываемое кубом на горизонтальную поверхность, прямо пропорционально длине его ребра.

Запишем выражения для давления первого ($P_1$) и второго ($P_2$) кубов:

$P_1 = ρga_1$

$P_2 = ρga_2$

Чтобы определить, как изменится давление, найдем отношение $P_2$ к $P_1$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{ρga_2}{ρga_1}$

Сократив общие множители ($ρ$ и $\text{g}$), получаем:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{a_2}{a_1}$

Из условия задачи известно, что $a_2 = 10a_1$. Подставим это значение в полученное отношение:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{10a_1}{a_1} = 10$

Следовательно, давление увеличится в 10 раз.

Ответ: давление увеличится в 10 раз.