Номер 23, страница 8, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 23, страница 8.

Условие.

23. Сравните значения давления, которое оказывают на стол пары кирпичей, изображённые на рисунке 16.5. Длина кирпича в 2 раза больше его ширины, а ширина — в 2 раза больше высоты.

Рис. 16.5

Решение.

Дано:

Две пары одинаковых кирпичей.

Длина кирпича - $\text{l}$

Ширина кирпича - $\text{w}$

Высота кирпича - $\text{h}$

$l = 2w$

$w = 2h$

Масса одного кирпича - $\text{m}$

Найти:

Сравнить давления $p_1$, $p_2$, $p_3$, оказываемые парами кирпичей на стол.

Решение:

Давление $\text{p}$ определяется по формуле $p = F/S$, где $\text{F}$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ – площадь этой поверхности. В данном случае сила $\text{F}$ – это вес двух кирпичей, который одинаков во всех трех случаях: $F = 2mg$, где $\text{m}$ – масса одного кирпича, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Следовательно, давление, оказываемое на стол, обратно пропорционально площади опоры $\text{S}$: чем меньше площадь опоры, тем больше давление.

Выразим все размеры кирпича через одну величину, например, через высоту $\text{h}$.

Из условия известно, что ширина в 2 раза больше высоты: $w = 2h$.

Длина в 2 раза больше ширины: $l = 2w = 2(2h) = 4h$.

Таким образом, кирпич имеет три различные по площади грани:

• Наименьшая грань (торец) с площадью $S_{min} = w \times h = 2h \times h = 2h^2$.

• Средняя грань (боковая) с площадью $S_{mid} = l \times h = 4h \times h = 4h^2$.

• Наибольшая грань (плашмя) с площадью $S_{max} = l \times w = 4h \times 2h = 8h^2$.

Теперь определим площадь опоры для каждого из трех случаев, изображенных на рисунке.

1. В первом случае нижний кирпич стоит на своей наименьшей грани (торце). Площадь опоры равна:

$S_1 = S_{min} = 2h^2$

Давление в этом случае:

$p_1 = F / S_1 = F / (2h^2)$

2. Во втором случае нижний кирпич лежит на своей наибольшей грани (плашмя). Площадь опоры равна:

$S_2 = S_{max} = 8h^2$

Давление в этом случае:

$p_2 = F / S_2 = F / (8h^2)$

3. В третьем случае нижний кирпич лежит на своей средней по площади грани (на боку). Площадь опоры равна:

$S_3 = S_{mid} = 4h^2$

Давление в этом случае:

$p_3 = F / S_3 = F / (4h^2)$

Сравним площади опоры: $S_1 < S_3 < S_2$ ($2h^2 < 4h^2 < 8h^2$).

Поскольку давление обратно пропорционально площади опоры, то соотношение давлений будет обратным соотношению площадей: $p_1 > p_3 > p_2$.

Наибольшее давление оказывается в первом случае, а наименьшее — во втором.

Ответ: $p_1 > p_3 > p_2$.