Номер 30, страница 9, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 30, страница 9.

Условие.

30. Как изменится давление, оказываемое металлическим цилиндром на стол, если увеличить в 2 раза:

а) высоту цилиндра;

б) диаметр цилиндра;

в) диаметр и высоту цилиндра одновременно?

Решение.

Давление, оказываемое телом на опору, определяется отношением силы давления $\text{F}$ к площади опоры $\text{S}$: $P = \frac{F}{S}$. В случае вертикально стоящего цилиндра сила давления равна его весу $F = mg$, где $\text{m}$ – масса цилиндра, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Массу цилиндра можно найти как произведение его плотности $\rho$ на объем $\text{V}$: $m = \rho V$. Объем цилиндра равен произведению площади его основания $\text{S}$ на высоту $\text{h}$: $V = S \cdot h$.

Подставив все выражения в исходную формулу, получим: $P = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \frac{\rho (S \cdot h) g}{S}$.

После сокращения площади $\text{S}$ формула для давления принимает вид: $P = \rho g h$. Эта формула показывает, что давление, создаваемое цилиндром, прямо пропорционально его высоте и не зависит от его диаметра (и площади основания). Исходя из этого, рассмотрим предложенные случаи.

а) высоту цилиндра
При увеличении высоты $\text{h}$ в 2 раза, давление $\text{P}$, согласно формуле $P = \rho g h$, также увеличится в 2 раза. Если начальное давление $P_1 = \rho g h_1$, то новое давление будет $P_2 = \rho g (2h_1) = 2P_1$.

Ответ: Давление увеличится в 2 раза.

б) диаметр цилиндра
Давление цилиндра на опору, как было показано, не зависит от его диаметра. Поэтому при увеличении диаметра в 2 раза (и неизменной высоте) давление не изменится. Хотя вес цилиндра увеличится в 4 раза (так как объем пропорционален квадрату диаметра), площадь опоры также увеличится в 4 раза, и их отношение останется неизменным.

Ответ: Давление не изменится.

в) диаметр и высоту цилиндра одновременно
В этом случае на изменение давления повлияет только изменение высоты, так как от диаметра давление не зависит. Поскольку высота увеличивается в 2 раза, давление также увеличится в 2 раза, как и в пункте а).

Ответ: Давление увеличится в 2 раза.