Номер 32, страница 9, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 32, страница 9.

Условие.

32. Чему равно давление на грунт сосновой доски толщиной 5 см?

Решение.

32. Дано:

Толщина сосновой доски, $h = 5$ см
Плотность сосны, $\rho = 400$ кг/м³ (табличное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ Н/кг

$h = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

Давление на грунт, $\text{P}$ - ?

Решение:

Давление $\text{P}$, оказываемое твердым телом на опору, вычисляется по формуле:

$P = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – сила, с которой тело действует на опору, а $\text{S}$ – площадь этой опоры. В нашем случае сила $\text{F}$ равна весу доски, который можно считать равным силе тяжести $F_т$:

$F = F_т = m \cdot g$

Массу доски $\text{m}$ можно выразить через ее плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho \cdot V$

Объем доски $\text{V}$, в свою очередь, равен произведению площади ее основания $\text{S}$ на толщину $\text{h}$:

$V = S \cdot h$

Теперь последовательно подставим полученные выражения в исходную формулу для давления:

$P = \frac{m \cdot g}{S} = \frac{(\rho \cdot V) \cdot g}{S} = \frac{(\rho \cdot S \cdot h) \cdot g}{S}$

Площадь основания $\text{S}$ в числителе и знаменателе дроби сокращается. Таким образом, давление, оказываемое доской, не зависит от ее длины и ширины, а определяется только ее толщиной и плотностью материала. Итоговая расчетная формула:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисление:

$P = 400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,05 \text{ м} = 196 \text{ Па}$

Ответ: давление на грунт равно $196$ Па.