Номер 34, страница 9, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 34, страница 9.

Условие.

34. Чему равно давление, оказываемое гранитной колонной на грунт, если радиус колонны 30 см, а её высота равна 6 м?

Решение.

Дано:

Материал колонны - гранит
Радиус колонны, $r = 30$ см
Высота колонны, $h = 6$ м
Плотность гранита (справочное значение), $\rho \approx 2600$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$r = 30$ см $= 0.3$ м

Найти:

Давление, $\text{P}$ - ?

Решение:

Давление $\text{P}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$:
$P = \frac{F}{S}$
В данном случае сила $\text{F}$ – это вес колонны. Вес вычисляется по формуле:
$F = m \cdot g$, где $\text{m}$ - масса колонны, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.
Массу колонны можно найти через её объём $\text{V}$ и плотность материала $\rho$ (гранита):
$m = \rho \cdot V$
Объём колонны, имеющей форму цилиндра, равен произведению площади её основания $\text{S}$ на высоту $\text{h}$:
$V = S \cdot h$
Подставим выражение для объёма в формулу массы, а затем полученную массу в формулу силы (веса):
$m = \rho \cdot S \cdot h$
$F = (\rho \cdot S \cdot h) \cdot g = \rho S h g$
Теперь подставим это выражение для силы $\text{F}$ в исходную формулу для давления:
$P = \frac{\rho S h g}{S}$
Как видно из формулы, площадь основания $\text{S}$ сокращается, и формула для давления упрощается:
$P = \rho g h$
Эта формула показывает, что давление, оказываемое колонной на основание, зависит только от плотности материала, высоты колонны и ускорения свободного падения, но не от радиуса (площади) основания.
Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения в полученную формулу:
$P = 2600 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 6 \text{ м} = 152880 \text{ Па}$
Результат можно выразить в килопаскалях (кПа), зная, что $\text{1}$ кПа $= 1000$ Па:
$P = 152880 \text{ Па} = 152.88 \text{ кПа} \approx 153 \text{ кПа}$

Ответ: давление, оказываемое гранитной колонной на грунт, равно $152880$ Па или примерно $153$ кПа.