Номер 28, страница 9, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 28, страница 9.

Условие.

28. Стоящий на лыжах школьник массой 48 кг оказывает давление на снег, равное 2,5 кПа. Чему равна длина части лыж, соприкасающейся со снегом, если ширина одной лыжи 6 см?

Решение.

Дано:

масса школьника, $m = 48$ кг

давление на снег, $p = 2,5$ кПа

ширина одной лыжи, $b = 6$ см

ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$p = 2,5 \times 1000 = 2500$ Па

$b = 6 / 100 = 0,06$ м

Найти:

длину лыжи, $\text{l}$ - ?

Решение:

Давление твердого тела на опору определяется по формуле: $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – это сила, с которой тело действует на опору, а $\text{S}$ – площадь опоры.

Сила $\text{F}$, с которой школьник давит на снег, равна его весу. Вес вычисляется по формуле $F = mg$, где $\text{m}$ – масса, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Вычислим силу давления:

$F = 48 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 480$ Н.

Площадь опоры $\text{S}$ – это общая площадь соприкосновения двух лыж со снегом. Площадь одной лыжи $S_1$ равна произведению ее длины $\text{l}$ на ширину $\text{b}$, то есть $S_1 = l \cdot b$.

Так как школьник стоит на двух лыжах, общая площадь опоры будет в два раза больше:

$S = 2 \cdot S_1 = 2lb$.

Теперь подставим выражения для силы $\text{F}$ и площади $\text{S}$ в исходную формулу для давления:

$p = \frac{mg}{2lb}$.

Из этой формулы выразим искомую длину лыжи $\text{l}$:

$l = \frac{mg}{2pb}$.

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$l = \frac{480 \, \text{Н}}{2 \cdot 2500 \, \text{Па} \cdot 0,06 \, \text{м}} = \frac{480}{5000 \cdot 0,06} = \frac{480}{300} = 1,6$ м.

Ответ: длина части лыж, соприкасающейся со снегом, равна 1,6 м.