Номер 31, страница 9, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 31, страница 9.

Условие.

31. Когда в пустой сосуд массой 500 г налили 2 л воды, давление сосуда на стол увеличилось на 4 кПа. Чему стало равным давление сосуда на стол?

Решение.

Дано:

Масса пустого сосуда $m_с = 500$ г
Объем налитой воды $V_в = 2$ л
Увеличение давления $\Delta p = 4$ кПа

Перевод в систему СИ:
$m_с = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$
$V_в = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\Delta p = 4 \text{ кПа} = 4000 \text{ Па}$

Найти:

Конечное давление сосуда на стол $p_2$.

Решение:

Давление $\text{p}$ определяется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ — сила, действующая перпендикулярно на поверхность, а $\text{S}$ — площадь этой поверхности. В данном случае сила давления — это вес тела, который вычисляется по формуле $F = mg$.
Давление, создаваемое пустым сосудом (начальное давление), равно $p_1 = \frac{m_с g}{S}$.
Увеличение давления $\Delta p$ произошло за счет веса налитой воды. Следовательно, $\Delta p$ — это давление, создаваемое только водой:
$\Delta p = \frac{m_в g}{S}$, где $m_в$ — масса воды.
Найдем отношение начального давления $p_1$ к увеличению давления $\Delta p$:
$\frac{p_1}{\Delta p} = \frac{\frac{m_с g}{S}}{\frac{m_в g}{S}} = \frac{m_с}{m_в}$
Из этой пропорции можно выразить начальное давление: $p_1 = \Delta p \cdot \frac{m_с}{m_в}$.
Найдем массу налитой воды $m_в$, зная ее объем $V_в$ и плотность $\rho_в$ (плотность воды принимаем равной $1000$ кг/м³):
$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.002 \, \text{м}^3 = 2 \, \text{кг}$.
Теперь можем вычислить начальное давление $p_1$:
$p_1 = 4 \, \text{кПа} \cdot \frac{0.5 \, \text{кг}}{2 \, \text{кг}} = 4 \, \text{кПа} \cdot 0.25 = 1 \, \text{кПа}$.
Искомое конечное давление $p_2$ равно сумме начального давления $p_1$ и его увеличения $\Delta p$:
$p_2 = p_1 + \Delta p = 1 \, \text{кПа} + 4 \, \text{кПа} = 5 \, \text{кПа}$.

Ответ: конечное давление сосуда на стол стало равным 5 кПа.