Номер 35, страница 9, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 16. Давление твёрдого тела - номер 35, страница 9.

Условие.

35. Йог массой 60 кг ложится на доску, утыканную гвоздями остриями вверх. На скольких гвоздях должно находиться тело йога, чтобы опыт был безопасным? Площадь острия каждого гвоздя примите равной 0,1 мм². Человеческая кожа выдерживает без повреждений давление, не превышающее 3 МПа.

Решение.

Дано:

Масса йога, $m = 60$ кг
Площадь острия одного гвоздя, $S_1 = 0,1$ мм²
Максимально допустимое давление на кожу, $P_{max} = 3$ МПа
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2$
$P_{max} = 3 \text{ МПа} = 3 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Найти:

Минимальное количество гвоздей, $\text{N}$ - ?

Решение:

Для того чтобы опыт был безопасным, давление, оказываемое телом йога на гвозди, не должно превышать максимально допустимого давления, которое может выдержать кожа человека. Давление $\text{P}$ определяется как отношение силы $\text{F}$ к площади поверхности $\text{S}$, на которую эта сила действует:

$P = \frac{F}{S}$

В данном случае сила $\text{F}$ – это вес йога, который рассчитывается по формуле:

$F = m \cdot g$

Подставим числовые значения:

$F = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 600 \text{ Н}$

Общая площадь $\text{S}$, на которую распределяется вес, равна сумме площадей остриев всех гвоздей. Если количество гвоздей равно $\text{N}$, то общая площадь будет:

$S = N \cdot S_1$

Таким образом, давление, оказываемое на кожу, равно:

$P = \frac{F}{N \cdot S_1} = \frac{m \cdot g}{N \cdot S_1}$

Условие безопасности опыта можно записать в виде неравенства:

$P \le P_{max}$

$\frac{m \cdot g}{N \cdot S_1} \le P_{max}$

Чтобы найти минимальное количество гвоздей $\text{N}$, при котором опыт будет безопасен, выразим $\text{N}$ из этого неравенства:

$N \ge \frac{m \cdot g}{P_{max} \cdot S_1}$

Подставим значения в СИ:

$N \ge \frac{600 \text{ Н}}{3 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}$

$N \ge \frac{600}{3 \cdot 10^{-1}} = \frac{600}{0,3} = \frac{6000}{3}$

$N \ge 2000$

Следовательно, минимальное целое количество гвоздей, необходимое для безопасного выполнения опыта, составляет 2000. При меньшем количестве гвоздей давление на кожу превысит допустимое значение.

Ответ: тело йога должно находиться минимум на 2000 гвоздях.