Номер 5, страница 13, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 17. Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля - номер 5, страница 13.

Условие.

5. Во сколько раз можно выиграть в силе с помощью гидравлического пресса, если диаметр его широкого сосуда в 10 раз больше диаметра узкого сосуда?

Решение.

Дано:

$\frac{d_2}{d_1} = 10$, где $d_1$ — диаметр узкого сосуда, $d_2$ — диаметр широкого сосуда.

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$ — выигрыш в силе.

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля. Согласно этому закону, давление ($\text{p}$), производимое на жидкость, передается одинаково во все точки жидкости. Таким образом, давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы ($\text{F}$), приложенной к поршню, к площади этого поршня ($\text{S}$):

$p = \frac{F}{S}$

Тогда для двух поршней пресса можно записать равенство:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь узкого (малого) поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь широкого (большого) поршня.

Выигрыш в силе — это отношение силы, действующей на большой поршень, к силе, приложенной к малому поршню. Из предыдущей формулы выразим это отношение:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Таким образом, выигрыш в силе равен отношению площадей поршней.

Площадь поперечного сечения поршня (круга) можно выразить через его диаметр ($\text{d}$) по формуле:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим эту формулу в выражение для выигрыша в силе:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{\pi d_2^2}{4}}{\frac{\pi d_1^2}{4}} = \frac{d_2^2}{d_1^2} = (\frac{d_2}{d_1})^2$

По условию задачи, отношение диаметра широкого сосуда к диаметру узкого равно 10 ($\frac{d_2}{d_1} = 10$). Подставим это значение в формулу:

$\frac{F_2}{F_1} = (10)^2 = 100$

Ответ: с помощью данного гидравлического пресса можно получить выигрыш в силе в 100 раз.